沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.6 轨迹(1) 教案

19.6轨迹（1）教案 【教学目标】 1.从生活实际出发，了解轨迹的意义，知道“线段的垂直平分线”，“角的平分线”和“圆”三条基本轨迹； 2.借助三条基本轨迹，或是通过描点画图的方法，根据文字描述画出、描述出点的轨迹； 3.通过轨迹的学习，初步感知集合的思想，学会运用化归的数学思想方法，体会用运动变化的观点看待数学图形，提高空间想象能力和文字语言与图形语言转换的能力． 【教学重点】 会用描点画图的方法画点的轨迹并用文字语言进行描述． 【教学难点】 1.处理学生空间想象能力的差异和文字-图形语言转换能力的差异． 2.对于轨迹“完备性”与“纯粹性”的恰当渗透． 【教学过程】 1、 联系生活 引出新知 通过太空中星球运行轨迹的生活原型，通过类比的方法，给出数学中轨迹的定义． （1）观看行星运行动态图，感受轨迹的动态定义. 师：同学们，请看，行星在做什么？ 生：运动； 师：怎样的运动？ 生：沿着曲线（各自的运行轨道）运动； 师：那么这样一条条的“线”（轨道）真实存在吗？ 生：不存在； 师：这些“线”（轨道）怎么来的？ 生：将行星（抽象成点）运动的每一个时刻记录下来，就形成了“线”（轨道）. 师：我们可以把“轨道”看作是符合某些条件的点的集合． （2）展示珠海航展，喷气式飞机划过的曲线，感受轨迹之美；展示百度地图，渗透轨迹在生活中的应用． （3）课题引入 师：在数学中，也有轨迹．类似地，在数学中，我们把轨迹定义为“符合条件的所有点的集合”． 2、 辨析概念 强化新知 通过缺乏“纯粹性”和“完备性”的两个典型例子，强化点的轨迹的概念． 在直观的数学图形中，学会将图形语言转化成文字语言来描述，为准确的描述点的轨迹作铺垫． （1）从摆动的钟摆中抽象出弧线，剖析概念中的“所有点”（完备性）；（如图1） 问题1：到点A的距离等于AP的点的轨迹是弧PP’？ 图1 （2）从熊猫头剖析轨迹概念中的“符合条件”（纯粹性） 问题2：到点A的距离等于AP的点的轨迹是这个可爱的熊猫头像？（如图2） 图2 设计思路：将“纯粹性”与“完备性”的渗透到轨迹的定义中，从两个方面理解轨迹的双重含义．从生活实际出发，从学生最熟悉的圆出发，都有助于学生理解“堵漏防杂”的重要性． 主线一：将基本轨迹进行变式重组，以