沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.7 直角三角形全等的判定 课件

* 全等判定三条件，总得有边来实现， 已知元素图上标，边角关系清晰见， 三边对等最易找，两边一角需夹角， 两角一边任意边，角角边或角边角， 三个角或边边角，不能全等莫推导。 如图，若要判定△ABC和△DEF全等，可以添加哪些全等条件？分别运用了哪条判定定理？ 回顾：一般的三角形有哪些判定全等的方法? 一、复习引入 角边角(A.S.A) 边角边(S.A.S) 角角边(A.A.S) 边边边(S.S.S) 对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等 二、新知探究 但直角三角形作为特殊的三角形， 能不能使用“边边角(S.S.A)”的判定方法呢？ F E D 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o ，AC=A’C’，AB=A’B’ 求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’ A’ C’ B’ A B C 问题探索 关键 能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。 证明 如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于 ∠ACB=∠A’C’B’=90o，因此点B、C、B’在一条直线上，于是得到了△ABB’。 A’ C’ B’ A B C A’ C’ B’ A’ C’ B’ A’ C’ B’ （A’） （C’） 问题探索 定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 （H.L.） A’ C’ B’ A B C 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中 AC=A’C’， AB=A’B’ ∴Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’（H.L.） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”定理 或“HL” 直角三角形全等的条件 概念辨析：有两边对应相等的两个直角三角形一定全等吗？ 情况1：全等 情况2：全等 (SAS) ( HL) 情况3：不全等 如图，如图，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或依据补充完整。（口答） ⑴_________∠A=∠D(A.S.A) ⑵AC=DF，_________(S.A.S) ⑶BC=EF，AB=DE(_____) ⑷AC=DF，_________(H.L) ⑸∠A=∠D，BC=EF(_____) ⑹_________，AC=DF(A.A.S) AC=DF BC=EF H.L