高三数学文科寒假作业四 导数及其应用-2021高考增分提能高三数学文科寒假检测卷（通用版）

所以实数 ' 的取值范围为 ! ! # $ - % ! !%! "解析#( ! )若 )+ ! % ! 则 5 ( " ) + 48 5 %- ( ")! ) # ! % )% ' % ! $ 当该市的空气污染指数最低时!即 5 ( " ) +% 时! 48 5 %- ( ")! ) # ! % +( ! 即 ")!+%- ! % +- !解得 "+, ! $ 一天中 , 点时刻!该市的空气污染指数最低 ! ( % )设 <+48 5 %- ( ")! )! 则当 ( * " & %, 时! ( * < & ! ! 设 : ( < ) + ) <#) ) )%))! ! ( * < & ! ! 即 : ( < ) + #<)&))! ! ( * < * ) ! <)))! ! ) & < & ! : ; < ! 显然 : ( < )在, ( ! ) +上是减函数!在( ) ! ! )上是增函数! 因为 : ( ( ) +&))! ! : ( ! ) +))% ! 当! % * ) & ! 时! : ( ( ) ': ( ! )! 5 ( " ) :;< +&))! ! 当 ( & ) & ! % 时! : ( ( ) &: ( ! )! 5 ( " ) :;< & ))% ! 又因为要使该市每天的空气污染指数不超过 & ! 即 5 ( " ) * & ! ! 当 ( & ) & ! % 时! % & ))% & - % !符合要求" " 当! % * ) & ! 时!由 &))! * & 得 ) * % & ! 故! % * ) * % & ! 综上所述!调节参数 ) 应控制在 ( ! # ( % & 内 ! 文科数学作业四 一!选择题 !!' ! "解析# ") ! # $ " =+!# ! " % ! 1 错"( 4 5 " ) =+ ! "49!( ! " 错"( & " ) =+& " 49& ! ' 正确"( " % =8>" ) =+%"=8>"# " % >?9" ! . 错 ! 故选 '! %!' ! "解析#根据导函数的图象可知!当在区间( , ! - )上 时! 5 = ( " ) , ( !所以 5 ( " )是增函数!故选 '! &!' ! "解析#设 4 ( " ! 0 )!又 0 =+%" !则 %"+& !解得 "+ & % ! $4 & % ! # $ 3 , ! 故选 '! ,!1 ! "解析#因 0 =+&#!%" % +& !)% # $ " !#% # $ " !故 当 " " ( ! # $ ! % 时! 0 = , ( !函数 0 +&"#," & 单调递增" 当 " " ! % ! # $ % 时! 0 = & ( !函数 0 +&"#," & 单调递减! 所以当 "+ ! % 时 0 取最大值! 0 :;< + & % # ! % +! !故选 1! -!1 ! "解析# * 0 +@ " ))" ! $ 0 =+@ " ))! 由题意知方程 @ " ))+( 有大于零的实根! 由 @ " ))+( !得 @ " +#) 9 )+#@ " ! *" , ( ! $@ " , ! 9 #@ " & #! ! $) & #!! 故选 1! /!1 ! "解析#求导得 5 = ( " ) +#&" % )%)" !由函数 5 ( " ) 在 "+% 处取得极值知 5 = ( % ) +( !即 #&6,)%)6%+ ( ! $)+&! 由此可得 5 ( " ) +#" & )&" % #, ! 5 = ( " ) + #&" % )/" !易知 5 ( " )在 #! ! # $ ( 上单调递减!在 ( ! # $ ! 上单调递增! $ 当 ' " #! ! * ( ! 时! 5 ( ' ) :?9 + 5 ( ( ) +#,! 5 = ( " ) +#&" % )/" 的图象开口向下!且对 称轴为 "+! ! $ 当 ( " #! ! * ( ! 时! 5 = ( ( ) :?9 + 5 = ( #! ) +#3! 故 5 ( ' ) ) 5 = ( ( )的最小值为 #!&! 二!填空题 0!#& ! "解析# 5 = ( " ) +%"#& ! 5 = ( ( ) +#&! 2! 0 +"#! ! "解析# 5 # $ = " +@ " %" # $ #! )%@ " + @ " %" # $ )! !而 5 = #$ ( +! ! 5 #$ ( +#! !所以切线方程 为 0 )!+" 90 +"#!! 3!槡%!"解析#由题意4!2两点间的距离取最小值时!曲 线 5 # $ " +" % #49" 在点 4 处的切线平行于直线 "# 0 #%+(! 设此时 4 " ! !