高三数学文科寒假作业五 三角函数的图像与性质-2021高考增分提能高三数学文科寒假检测卷（通用版）

方程 5 # $ " +' ' " # $ $ 有两个不等的实根!即函数 0 + 5 # $ " 的图象和直线 0 +' 有两个不同的交点! 故 ( & ' & ! @ ! !!! "解析#( ! )由题意 5 ( " )的定义域为( ( ! ) 7 )!且 5 = ( " ) + ! " ) ) " % + ")) " % ! 当 ) ' ( 时! 5 = ( " ) , ( 恒成立!故 5 ( " )在( ( ! ) 7 )上 是单调递增函数 ! 当 ) & ( 时!令 5 = ( " ) , ( !得 " , #) " 令 5 = ( " ) & ( !得 " & #) ! 所以 5 ( " )的单调增区间为, #) ! ) 7 )!单调减区间 为( ( ! #) + ! ( % )由( ! )可知! 5 = ( " ) + ")) " % ! ! 若 ) ' #! !则 ")) ' ( !即 5 = ( " ) ' ( 在, ! ! @ +上恒 成立!此时 5 ( " )在, ! ! @ +上为增函数!所以 5 ( " ) :?9 + 5 ( ! ) +#)+ & % !所以 )+# & % (舍去) ! " 若 ) * #@ !则 ")) * ( !即 5 = ( " ) * ( 在, ! ! @ +上恒 成立!此时 5 ( " )在, ! ! @ +上为减函数!所以 5 ( " ) :?9 + 5 ( @ ) +!# ) @ + & % ! )+# @ % (舍去) ! # 若 #@ & ) & #! !令 5 = ( " ) +( 得 "+#) !当 ! & " & #) 时! 5 = ( " ) & ( !所以 5 ( " )在, ! ! #) +上为减函数" 当 #) & " & @ 时! 5 = ( " ) , ( !所以 5 ( " )在, #) ! @ +上 为增函数!所以 5 ( " ) :?9 + 5 ( #) ) +49 ( #) ) )!+ & % ! ) 槡+# @! 综上所述! ) 槡+# @! !%! "解析#( ! )因为函数 5 ( " ) +49 @ " ) # $ 9 ( 9 为常数)是 实数集 $ 上的奇函数! 所以 5 ( #( ) +# 5 ( ( )即 5 ( ( ) +( ! 则 49 ( @ ( )9 ) +( 解得 9+( ! 显然 9+( 时! 5 ( " ) +" 是实数集 $ 上的奇函数 ! ( % )由( ! )得 5 ( " ) +" $ 方程转化为49" " +" % #%@")' ! 令 > ( " ) + 49" " ( " , ( )! ? ( " ) +" % #%@")' ( " , ( )! *>= ( " ) + !#49" " % !令 >= ( " ) +( ! 即!#49" " % +( !得 "+@! 当 " " ( ( ! @ )时! >= ( " ) , ( ! > ( " )在( ( ! @ )上为增函 数" 当 " " ( @ ! ) 7 )时! >= ( " ) & ( ! > ( " )在( @ ! ) 7 )上为 减函数! $ 当 "+@ 时! > ( " ) :;< +> ( @ ) + ! @ ! 而 ? ( " ) + ( "#@ ) % )'#@ % ( " , ( ) $? ( " )在( ( ! @ )上为减函数!在( @ ! ) 7 )上为增函 数! 当 "+@ 时! ? ( " ) :?9 +'#@ % $ 当 '#@ % , ! @ !即 ' , @ % ) ! @ 时!方程无解" 当 '#@ % + ! @ !即 '+@ % ) ! @ 时!方程有一个根" 当 '#@ % & ! @ !即 ' & @ % ) ! @ 时!方程有两个根 ! 文科数学作业五 一!选择题 !!. ! "解析# >?9%!(A+>?9 ( !2(A)&(A ) +#>?9&(A+ # ! % ! %!' ! "解析#因为 ! 是第四象限角! >?9 ! +# !% !& ! 所以 =8> ! + !#>?9 % 槡 !+ - !& !故 B;9 ! + >?9 ! =8> ! +# !% - ! 故选 '! &!" ! "解析#设扇形的圆心角为 ! !所以扇形的面积为 %+ ! % ! @ % + ! % ! 6! % + & % !/ !解得 ! + & % 2 !故选 "! ,!' ! "解析#由图象可知!当 >?9 % / ") # $ $ 的值为 #! 时!函数取最小值 0 :?9 +#&)9+% !解得 9+- ! $ 0 +&>?9 % / ") # $ $ )- ! $>?9 % / ") # $ $ 取最