云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（五）数学（理）试题（图片版）

$$ 西南名校联盟高考适应性月考卷12月考 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A C D D C B A B 【解析】 1．因为 ，所以满足条件 的集合B的个数为 ，故选D． 2． ， 的定义域为 ，因此A，C，D错误；又 ，所以 的图象恒在x轴上方，B正确，故选B． 3．该程序框图对应的分段函数 当 时， 或 解得 ，故选D． 4．因为 为单位向量，所以 ，又 ，所以 ，故选A． 5．由 的导函数图象可知， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，B错误； ，C，D错误； ，A正确，故选A． 6．对 ： ，当 ，即 或 时，曲线 表示双曲线，当 时， ： 表示等轴双曲线，因为无论 取何值，曲线方程均只含 ， 项与常数项，因此A，B，D正确；当 时， ： 表示圆，C错误，故选C． 7．由题意，三个地点中有一处为2人，其余均为1人，先按人数进行分组，共有 种分法，再将三组人分别安排到三个地方，总共有 种安排方法，故选D． 8．由 ，可得 ，令 ，则 为以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，则 ，故选D． 9．如图1，设截面为 ，设 ，P为 的靠近于 的三等分点，N为 的靠近于C的三等分点，由 可得平面 与 的交线平行于 ，所以 平面 ，又平面 与两平行平面 ， 的交线应互相平行，∴ 平面 ，由 且 可得截面AMNP为梯形，故选C． 10．因为 ，所以 ，即z在复平面内表示圆O： 上的点；又 ，所以 表示圆O上的动点到定点 的距离，所以 为 ，故选B． 11．因为 ，所以 ，令 ，则 为偶函数.当 时， ，令 ，则 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立，所以 在 上单调递增．再结合 为偶函数，从而当 ， 且 时必有 ，即 ，故选A． 12．如图2，延长 交AB于点M，则M为AB的中点，且由 可得 ．又 ，所以 平面 ，所以 .所以二面角 的平面角即为 ，又 为 的垂心，所以点C在 的延长线上.因为 ，所以 ， ．又 ，所以 ， ．又 为△PAB的重心，所以 ．设 ，在△PMC中，利用余弦定理，可得 ，所以 ．再在 中，利用余弦定理，可得 ，故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 0.8 5 2 【解析】 13．因为 ， ，所以 ． 14．因为 ，所以 ．又 ，所以 ，所以 所以使得 成立的最大整数n为5． 15．如图3，设焦点F关于直线 的对称点为P，C的左焦点为 ，PF与直线 的交点为Q，则由Q，O分别为PF， 的中点，可得 ，所以 ，则 ，又 ，所以 ，则 ．又因为P在渐近线上，所以 ，所以 ． 16．方法一：不妨设△ABC的外接圆半径为5．如图4，取点 ， ， ，并作△BQC的外接圆 ，则点P为 ，则此时 且 ，所以 当且仅当点A是优弧 上除B，C以外的点．当△ABC为锐角三角形时，过点P作 ，其中 分别交AB，AC于点 ， ，AP的延长线交BC于点R．设 ，则由 ，P， 共线，可得 ．设 ，则 ，所以 ， ， ，所以为使k取最大值，只需使 最大．过A作x轴的垂线交 ，BC分别于点M，N，则 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ，所以当 时， ． 方法二：作出△ABC的外接圆，则由 可得 ，所以 ，则 ，设外接圆的半径为R，则对 两边平方可得 ．又 ，所以上式整理可得 ．因为 ， ，所以由均值不等式可得 ．令 ，则 ，解得 (舍去)或 ，其中“ ”成立当且仅当 ，所以 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）∵ ，又C为OB的中点， ∴ ． 又 ，∴△OMC为边长为2的等边三角形， ∴ ， ． 又 ， ∴ ． ………………………………………………………（6分） （2） ， 令 ， 得 ， ∴ 在R上的单调减区间为 ． ……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）由题图甲可得A，C，D各含标本数量为5，15，10． 设P为两个标本来源于不同采样地的概率， 则 ． ………………………………………………………（6分） （2）由表格数据可得， ， ∴ ， ∴y与x的线性回归方程是 ， ∴当 时， ，即纬度为30度时，大绒鼠的平均体长为26.1厘米． ……………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）设抛物线的方程为 ， ∵点A在抛物线上，∴ ， ∴点A到准