云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（五）数学（文）试题（图片版）

$$ 西南名校联盟高考适应性月考卷12月考 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A B A C D C B A 【解析】 1．因为 ，所以满足条件 的集合B的个数为 ，故选D． 2． ， 的定义域为 ，因此A，C，D错误；又 ，所以 的图象恒在x轴上方，B正确，故选B． 3．该程序框图对应的分段函数 当 时， 或 解得 ，故选D． 4．试验发生包含的事件总的时间长度为24小时，其中播放音乐时间为 （小时），所以某人随机在某一时刻打开该广播收听到音乐或新闻的概率为 ，故选C． 5．因为 为单位向量，所以 ，又 ，所以 ，故选A． 6．因为当 时， ， ，所以 ，则C为钝角；但当A为钝角时， ，故选B． 7．由 的导函数图象可知， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，B错误； ，C，D错误； ，A正确，故选A． 8．如图1，设焦点F关于直线 的对称点为P，C的左焦点为 ，PF与直线 的交点为Q，则由Q，O分别为PF， 的中点，可得 ，所以 ，则 ，又 ，所以 ，则 ，又因为P在渐近线上，所以 ，即 ．经检验，只有C选项满足条件，故选C． 9．由 ，可得 ，令 ，则 为以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，则 ，故选D． 10．如图2，设截面为 ，设 ，P为 的靠近于 的三等分点，N为 的靠近于C的三等分点，由 可得平面 与 的交线平行于 ，所以 平面 ，又平面 与两平行平面 ， 的交线应互相平行，∴ 平面 ，由 且 可得截面AMNP为梯形，故选C． 11．因为 ，所以 ，即z在复平面内表示圆O： 上的点；又 ，所以 表示圆O上的动点到定点 的距离，所以 为 ，故选B． 12．因为 ，所以 ，令 ，则 为偶函数.当 时， ，令 ，则 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递减，又 ，所以 在 上恒成立，所以 在 上单调递增．再结合 为偶函数，从而当 ， 且 时必有 ，即 ，故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 2 【解析】 13．因为 ，当且仅当 ，所以 有两个零点． 14．如图3，作出可行域，则 表示可行域内的动点 与定点 连线的斜率，所以当且仅当动点取点 时， ． 15．由于A，B均在直线l： 上，又l与椭圆C的交点分别为 ， ，且 ．所以只需点A或点B在线段MN上，均能保证线段AB与椭圆有公共点，即 或 ，所以 ． 16．方法一：不妨设△ABC的外接圆半径为5．如图4，取点 ， ， ，并作△BQC的外接圆 ，则点P为 ，则此时 且 ，所以 当且仅当点A是优弧 上除B，C以外的点．当△ABC为锐角三角形时，过点P作 ，其中 分别交AB，AC于点 ， ，AP的延长线交BC于点R．设 ，则由 ，P， 共线，可得 ．设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ， ， ，所以为使k取最大值，只需使 最大．过A作x轴的垂线交 ，BC分别于点M，N，则 ，又 ，所以当 时， ． 方法二：作出△ABC的外接圆，则由 可得 ，所以 ，则 ，设外接圆的半径为R，则对 两边平方可得 ．又 ，所以上式整理可得 ．因为 ， ，所以由均值不等式可得 ．令 ，则 ，解得 (舍去)或 ，其中“ ”成立当且仅当 ，所以 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）∵ ，又C为OB的中点， ∴ ． 又 ，∴△OMC为边长为2的等边三角形， ∴ ， ． 又 ， ∴ ． ………………………………………………………（6分） （2） ， 令 ， 得 ， ∴ 在R上的单调减区间为 ． ……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）从A，B，C，D，E中选择2个采样地， 所有选择方式为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE（共10种）， 其中BC，CD可满足标本数量至少达到总标本数量的一半. 令P为两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率，则 ． ………………………………………………………（6分） （2）由表格数据可得， ， ∴ ， ∴y与x的线性回归方程是 ． ∴当 时， ，即纬度为30度时，大绒鼠的平均体长为26.1厘米． ………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （1）证明：如图5，连接PO，OQ，PQ， ∵ ，O为BD的中点， ∴ ． 同理， ， 又 ，PO， 平面POQ， ∴ 平面