上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

建平中学高二月考数学试卷 一、填空题 1. 抛物线y2=6x准线方程为_____． 【答案】 2. 双曲线 的两条渐近线夹角是______. 【答案】60° 3. 已知方程 表示椭圆，则 取值范围为______. 【答案】 4. 若抛物线 上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____. 【答案】4 5. 过点 与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程是______. 【答案】 6. 动点 到直线 的距离与它到点 的距离之比为 ，则动点 的轨迹方程为______. 【答案】 7. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 【答案】(—,) 8. 直线 与曲线 有且只有一个公共点，则 的取值范围是______. 【答案】 或 9. 上一点， 和 是焦点， ，则 面积等于________. 【答案】 10. 设连接双曲线 与 的四个顶点所成的凸四边形的面积为 ，连接四个焦点所成的凸四边形的面积为 ，则 的最大值是______. 【答案】 11. 已知 ，当ab取得最小值时，曲线 上的点到直线 的距离的取值范围是________ 【答案】 二、选择题 12. 如果命题“坐标满足方程 的点都在曲线 上”不正确，那么以下正确的命题是（ ） A. 曲线 上的点的坐标都满足方程 B. 坐标满足方程 的点有些在 上，有些不在 上 C. 坐标满足方程 的点都不在曲线 上 D. 一定有不在曲线 上的点，其坐标满足方程 【答案】D 13. 如图所示，从双曲线 左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 14. 在平面直角坐标系 中，已知两圆 和 ，又点A坐标为 、 是 上的动点， 为 上的动点，则四边形 能构成矩形的个数为（ ） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个 【答案】D 三、解答题 15. 某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车能否通过此隧道？说明理由. 【答案】不能通过该隧道 16. 已知圆经过点 和 ，且圆心在直线 上. （1）求圆的标准方程； （2）若线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求 的中点 的轨迹方程. 【答案】（1） ；（2） . 17. 如图，直角梯形 中， ， ， ，曲线 上任意一点到 、 两点距离之和都相等. （1）建立适当的坐标系，求曲线 的方程； （2）求 点能否作一条与曲线 相交且以 为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程. 【答案】（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2）能， . 18. 已知双曲线 与圆 在第一象限交点为 ，曲线 . （1）若 ，求b； （2）若 ， 与x轴交点是 ，P 是曲线 上一点，且在第一象限，并满足 ，求∠ ； （3）过点 且斜率为 的直线 交曲线 于M、N两点，用b的代数式表示 ，并求出 的取值范围. 【答案】（1）2；（2） ；（3） ； . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$