重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

重庆市蜀都中学2020-2021年度 高二上数学12月月考 一､选择题 1. 直线l：x+y+1=0的倾斜角为 A. 45° B. 135° C. 1 D. ﹣1 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 圆过点的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线的焦距为6,则的值是 A. B. C. D. 5. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 如图，设分别是长方体的棱的中点，则平面与平面的位置关系是 A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 不确定 7. 已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公共点，且，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三棱锥中，，，平面平面，，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 0 9. 若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等腰直角三角形ABC中，，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左右焦点分别为过F2的直线与双曲线左、右两支分别交于点A，B，若为等边三角形，则双曲线E的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知与，若两直线平行，则的值为_______ 14. 底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为___________. 15. 已知点为抛物线上的一动点，则点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为__________． 16. 已知直线：，抛物线：焦点为，准线为，是抛物线上的一点，到，的距离分别为，，当取最小值时，，则______. 三､解答题 17. 已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为. （1）求椭圆的方程； （2）设经过点直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上,求直线的方程. 18. 如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是，的中点，． (1)证明：平面； (2)求二面角余弦值． 19. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥体积. 21. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6． （1）求证：平面ADE； （2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值 22. 如图，已知椭圆过点，离心率为，分别是椭圆左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）记、的面积分别为、，若，求的值； （3）记直线、的斜率分别为、，求的值. 重庆市蜀都中学2020-2021年度 高二上数学12月月考 一､选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三､解答题 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或 【18题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页 重庆市蜀都中学 2020-2021年度 高二上数学 12月月考 一、单选题 1．直线𝑙: 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0的倾斜角为 A． B． C．1 D．−1 2．抛物线 x 2 ﹣4y=0 的准线方程