专题12 圆的有关性质与计算-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题12 圆的有关性质与计算 【考点1】垂径定理 【例1】（2020·广东广州·中考真题）往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____． 【变式1-2】（2020·江苏南通·中考真题）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为_____cm． 【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系 【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙ 中，弦 与 相交于点 , ,连接 . 求证：⑴ ； ⑵ . 【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． 【考点3】圆周角定理及其推论 【例3】（2020·山东青岛·中考真题）如图， 是 的直径，点 ， 在 上， ， 交 于点 ．若 ．则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2020·吉林长春·中考真题）如图， 是⊙O的直径，点 、 在⊙O上， ，则 的大小为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图， 是 的外接圆，半径为 ，若 ，则 的度数为（ ） A．30° B．25° C．15° D．10° 【考点4】圆内接四边形 【例4】（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点 为 的外心， ，求 ．”嘉嘉的解答为：画 以及它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得 ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A．淇淇说的对，且 的另一个值是115° B．淇淇说的不对， 就得65° C．嘉嘉求的结果不对， 应得50° D．两人都不对， 应有3个不同值 【变式4-1】（2020·辽宁营口·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 【变式4-2】（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，四边形 内接于 ，连接 ．若 ， ，则 的度数是（ ） A．125° B．130° C．135° D．140° 【考点5】正多边形和圆 【例5】（2020·四川中考真题）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a b c B．b a c C．a c b D．c b a 【变式5-1】（2020·湖南株洲·中考真题）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示． 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示） 【变式5-2】（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___. 【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算） 【例6】（2020·湖北黄石·中考真题）如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 的外接圆，则 的长等于_____． 【变式6-1】（2020·湖北恩施·中考真题）如图，已知半圆的直径 ，点 在半圆上，以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ，连接 ．若 ，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值） 【变式6-2】（2020·山东潍坊·中考真题）如图， 为 的直径，射线 交 于点F，点C为劣弧 的中点，过点C作 ，垂足为E，连接 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求阴影部分的面积． 【考点7】与圆锥有关的计算 【例7】（2019·湖南中考真题）如图，在等腰 中， ，AD是 的角平分线，且 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F， （1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h． 【变式7-1】（2020·新疆中考真题）如图，圆的半径是2，扇