专题14 几何变换问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题14 几何变换问题 【考点1】平移变换问题 【例1】（2020·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020·山东济南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到 '，那么点B的对应点B'的坐标为（　　） A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2） 【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 （1）将 向上平移4个单位长度得到 ，请画出 ； （2）请画出与 关于 轴对称的 ； （3）请写出 的坐标． 【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换） 【例2】（2020·湖北荆门·中考真题）在平面直角坐标系 中， 的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为 ，将 沿直线 翻折，得到 ，过 作 垂直于 交y轴于点C，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点 ， 是第一象限角平分线上的两点，点 的纵坐标为1，且 ，在 轴上取一点 ，连接 ， ， ， ，使得四边形 的周长最小，这个最小周长的值为________． 【变式2-2】（2020·江苏南京·中考真题）如图①，要在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点A关于 的对称点 ，线 与直线 的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在 直线上另外任取一点 ，连接 ， ， 证明 ， 请完成这个证明． （2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）， ①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示 ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． 【考点3】旋转变换问题 【例3】（2020·重庆中考真题）如图，在 中， ， ，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF． （1）求证： ； （2）如图2所示，在点D运动的过程中，当 时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使 的值最小．当 的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长． 【变式3-1】（2020·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把 向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1； （2）把 绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2； （3）观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 【变式3-2】（2020·浙江嘉兴·中考真题）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． （思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． （发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． （探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 【考点4】位似变换问题 【例4】（2019·广西中考真题）如图， 与 是以坐标原点 为位似中心的位似图形，若点 ， ， 则 的面积为__． 【变式4-1】（2020·湖南郴州·中考真题）在平面直角坐标系中，将 以点 为位似中心， 为位似比作位似变换，得到 ．已知 ，则点 的坐标是__________． 【变式4-2】（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A． B．2 C．4 D． 一、单选题 1．（2020·河南中考真题）如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐