专题15 动点综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题15 动点综合问题 【考点1】动点之全等三角形问题 【例1】1．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合) 【变式1-1】已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是线段OB、OC上的动点 （1）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），且AE⊥BF时，问点E在什么位置？并证明你的结论； （2）如果动点E、F满足BE＝CF（如图），写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）． 【变式1-2】如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s （0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0≤t≤5）． （1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝　 　； （2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值； （3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值． 【考点2】动点之直角三角形问题 【例2】如图，在四边形纸片 中， ， ， ， ， ，点 是 边上的动点，点 是折线 上的动点，将纸片 沿直线 折叠，使点 的对应点 落在 边上，连接 ，若 是直角三角形，则 的长为________． 【变式2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4，0)和点D(﹣1，0)，与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC (1)求这个二次函数的表达式； (2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ. ①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值； ②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【变式2-2】如图，在矩形 中， ， 为 中点，连接 . 动点 从点 出发沿 边向点 运动，动点 从点 出发沿 边向点 运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接 ，设运动时间为 （秒） . 则 _____时， 为直角三角形 【考点3】动点之等腰三角形问题 【例3】如图， 是⊙ 的直径， 是弦， ， ．若点 是直径 上一动点，当 是等腰三角形时， __________ ． 【变式3-1】如图①，已知正方形 边长为2，点 是 边上的一个动点，点 关于直线 的对称点是点 ，连结 、 、 、 .设AP=x. （1）当 时，求 长； （2）如图②，若 的延长线交 边于 ，并且 ，求证： 为等腰三角形； （3）若点 是射线 上的一个动点，则当 为等腰三角形时，求 的值. 【变式3-2】（2019·河南中考模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标； （3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【变式3-3】（2019·广西中考真题）已知抛物线 和直线 都经过点 ，点 为坐标原点，点 为抛物线上的动点，直线 与 轴、 轴分别交于 两点． （1）求 的值； （2）当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求 的值． 【考点4】动点之相似三角形问题 【例4】如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长． 【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝ AC （1）求过点A，B的直线的函数表达式； （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标； （3）