专题18 创新型与新定义综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题18创新型与新定义综合问题 【考点1】几何综合探究类阅读理解问题 【例1】综合与实践： 阅读理解：数学兴趣小组在探究如何求 的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路： 如图1，作 ，使 ， ，延长 至点 ，使 ，连接 . 设 ，则 ， . EMBED Equation.DSMT4 . 请解决下列问题： （1）类比求解：求出 的值； （2）问题解决：如图2，某住宅楼 的后面有一建筑物 ，当光线与地面的夹角是 时，住宅在建筑物的墙上留下高 的影子 ；而当光线与地面的夹角是 时，住宅楼顶 在地面上的影子 与墙角 有 的距离（ ， ， 在一条直线上）.求住宅楼 的高度（结果保留根号）； （3）探究发现：如图3，小明用硬纸片做了两个直角三角形，在 中， ， ， ；在 中， ， ， .他将 的斜边 与 的斜边 重合在一起，并将 沿 方向移动.在移动过程中， ， 两点始终在 边上（移动开始时点 与点 重合）.探究在 移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，直接写出 的长度；如果不存在，请说明理由. 【变式1-1】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD． 试证明：AB2+CD2=AD2+BC2； （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长． 【变式1-2】综合与实践 正方形内“奇妙点”及性质探究 定义：如图1，在正方形 中，以 为直径作半圆 ，以 为圆心， 为半径作 ，与半圆 交于点 .我们称点 为正方形 的一个“奇妙点”．过奇妙点的多条线段与正方形 无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究． 性质探究：如图2，连接 并延长交 于点 ，则 为半圆 的切线． 证明：连接 ． 由作图可知， ， 又 ． ，∴ 是半圆 的切线． 问题解决： （1）如图3，在图2的基础上，连接 .请判断 和 的数量关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，请直接写出线段 之间的数量关系； （3）如图4，已知点 为正方形 的一个“奇妙点”，点 为 的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，请写出 和 的数量关系，并说明理由； （4）如图5，已知点 为正方形 的四个“奇妙点”．连接 ，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”．请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系． 【考点2】代数类新定义及阅读理解型问题 【例2】阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，an，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______． （2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（______）d （3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由． 【变式2-1】（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为 ，易知 =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 =100a+10b+c． 【基础训练】 （1）解方程填空： ①若 + =45，则x=__________； ②若 – =26，则y=__________； ③若 + = ，则t=__________； 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 ，则 + 一定能被__________整除， – 一定能被__________整除， • –mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】 （3）北京时间201