专练11（解答题压轴题，15道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）

专练11（解答题压轴题）（15道） 1.（2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b． （1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是　　　，S2﹣S1的值为　﹣　　． （2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值； （3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是　　　． 【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630； S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63； 故答案为：630；﹣63； （2）∵S1＝（40﹣a）×4b， S2＝（40﹣3b）×a， ∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab； （3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b）， 整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab， ∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变， ∴4b﹣a＝0，即a＝4b． 即a，b满足的关系是a＝4b． 【知识点】列代数式、代数式求值 2：数轴上的动点问题 【典例7-1】（2020·山东省初一期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　 　； （2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　 　（填一个即可）； （3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？ 【答案】（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 【解析】（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2； （2）4-（-2）=6， 故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有 ①8-2x-4+（8-2x+1）=6， 解得x=1.75； ②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6， 解得x=4.75． 故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 3.（2020·河北省初一期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒。 （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。 （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【解析】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA=6， 则OB=AB-OA=10-6=4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为-4； ∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4 ∴AB的中点是：1 ∴数轴上点P所表示的数为：1 故答案为：-4，1 （2）①设点P运动t秒时追上点Q， 则6t-2t=10， 解得t=2.5， 所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q； ②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m， 当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5； 当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5； 所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 4.（2020秋•海淀区校级期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位， （1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位