专练09（方程的应用，15道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）

专练09（方程的应用）（15道） 1.（2019秋•朝阳区校级月考）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？ 【分析】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣50）千米．根据总行程是1000千米列出方程4（x﹣50+x）+2x＝1000．解此方程即可． 【答案】解：设甲列车每小时行x千米，可得： 4（x﹣50+x）+2x＝1000． 4x﹣200+4x+2x＝1000， 10x＝1200， x＝120． 答：甲车每小时行120千米 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答． 2.（2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典）在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折． ①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？ ②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得： ， 解得： 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元； （2）①设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050， 解得：a≤4， ∴最多可购买4个篮球． ②设购买b个篮球， 根据题意可得：b≥4（10﹣b）， ∴b≥8，且b＜10，b为整数， ∴b＝8或9， 当b＝8时，总费用＝0.9×150×8+0.85×100（10﹣8）＝1250元， 当b＝9时，总费用＝0.9×150×9+0.85×100（10﹣9）＝1300元， 答：买8个篮球，2个足球的费用最少． 【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 3．（2020春•故城县校级月考）2019年12月14日大众网报道，烟台市食品药品监督管理局针对部分产品进行了监督抽检，本次监督抽检不合格产品存在的主要问题之一是部分食品检出超范围超限量使用食品添加剂，在食品中过量的添加剂对人体有害，但适量添加剂对人体无害，而且有利于食品的储存和运输，某食品厂用A，B两种添加剂按不同的比例添加到甲、乙两种产品中，每种产品中每千克所需的添加剂的量如表所示： 产品 每千克含量 A/毫克 B/毫克 甲 x 0.6x 乙 y 2y （1）若每千克甲种产品和每千克乙种产品混合后，A，B两种添加剂的总含量均为0.7毫克，分别求x，y的值； （2）现用A种添加剂22毫克和B种添加剂23毫克来生产甲、乙两种产品，当生产结束后，A，B两种添加剂恰好全部用完，求甲、乙两种产品各生产了多少千克？ 【分析】（1）根据表格和题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据第（1）问的答案和题意，可以列出相应的二元一次方程组，解答本题． 【答案】解：（1）由题意可得， ， 解得，， 即x，y的值分别是0.5、0.2； （2）设甲种产品生产了m千克，乙种产品生产了n千克， ， 解得，， 即甲种产品生产了30千克，乙种产品生产了35千克． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 4.（2019春•南关区校级月考）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地． （1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间； （2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间； （3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程． 【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可； （2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可； （3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可． 【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得 100t+80t＝480 解得t＝ 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时． （2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由