专练08（几何计算题，10道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）

专练08（几何计算题（10道） 1．（2020秋•南陵县期中）已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线． （1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数； （2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2， ①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由； ②当n为多少时，∠MON为直角？ （3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由． 【分析】（1）根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠AOB＝65°，∠AON＝40°，相减可得∠MON的度数； （2）①根据角的和差定义计算即可； ②构建方程求出n即可； （3）根据角的和差定义计算即可； 【答案】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°， ∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°， ∵ON平分∠COD，∠COD＝80°， ∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°， ∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°； （2）①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°+n°﹣40°＝n°+25°． ②当∠MON＝90°时，n°+25°＝90°， ∴n＝65°． （3）如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°+m°﹣（80°+m°）＝m°+25°． 【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，属于中考常考题型． 2．（2018秋•金堂县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可， （2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a， （3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度． 【答案】解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点， ∴CM＝0.5AC＝4.5cm， ∵BC＝6cm，点N是BC的中点， ∴CN＝0.5BC＝3cm， ∴MN＝CM+CN＝7.5cm， ∴线段MN的长度为7.5cm， （2）MN＝a， 当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a， （3）当点C在线段AB的延长线时，如图： 则AC＞BC， ∵M是AC的中点， ∴CM＝AC， ∵点N是BC的中点， ∴CN＝BC， ∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b． 【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大． 3.（2019秋•洛宁县期末）已知：点C在直线AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长． 【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案． 【答案】解：当点C在线段AB上时， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MC＝AC＝×8cm＝4cm，CN＝BC＝×6cm＝3cm， 由线段的和差，得MN＝MC+CN＝4cm+3cm＝7cm； 当点C在线段AB的延长线上时， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MC＝AC＝×8cm＝4cm，CN＝BC＝×6cm＝3cm． 由线段的和差，得MN＝MC﹣CN＝4cm﹣3cm＝1cm； 即线段MN的长是7cm或1cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 4.（2019秋•永新县期末）如图，点C是线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？ （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？ （4）由此题你发现了怎样的规律？ 【分析】（1）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果； （2）根据M，N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关