专练07（有理数的混合运算，15道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）

专练07（有理数的混合运算）（15道） 1.（2020-2021学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典）已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，求代数式﹣2018mn+c2的值． 解析：∵a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3， ∴a+b＝0，mn＝﹣1，c2＝9， ∴﹣2018mn+c2 ＝ ＝2019． 2．（2019秋•蔡甸区期末）计算： 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：原式＝×（﹣2﹣1）÷9﹣×（﹣） ＝×（﹣3）×+ ＝﹣+ ＝； 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 3.（2020秋•黄州区校级月考）计算： （1） （2） 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6； （2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟变式掌握运算法则是解本题的关键． 4.（2019•山东省阳信县期末）计算： ． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； 【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113； 5.计算： ． 【分析】原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值． 解：原式＝﹣1+8﹣2+4＝9． 【点评】此题考查了熟变式掌握运算法则是解本题的关键． 6．计算：（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1） 【答案】解：（﹣12）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1） ＝3﹣（﹣27）×（﹣） ＝3﹣45 ＝﹣42； 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 7.阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： ①　　； ②归纳、概括：　　； ③如果，，运用以上的结论，计算：　　． 【分析】①直接利用已知计算得出答案； ②利用①中所求进而得出答案； ③利用②中所求，将原式变形进而得出答案． 【答案】解：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7； ②归纳、概括：am•an＝am+n； ③如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36． 故答案为：a7，am+n，36． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出运算规律是解题关键． 8.材料： 一般地，个相同的因数相乘：．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． 问题： （1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为　　、、之间又满足怎样的关系式：　　 （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？　　且，，． 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264； （3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN＝logaMN． 【答案】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6， 故答案为：2、4、6； （2）4×16＝64，log24+log216＝log264， 故答案为：4×16＝64，log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝logaMN， 故答案为：MN． 【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质． 9．（2019·儋州市雅星中学初一期末）若 ， ，且 ，求 的值． 【答案】3或-3 【解析】根据绝对值的定义得出a，b，再根据ab＜0，确定a、b的取值，再求得a＋b的值． 【详解】 解：∵|a|＝1，|b|＝4， ∴a＝±1，b＝±4， ∵ab＜0， ∴a=1，b=-4或a=-1，b=4 ∴a＋b＝1−4＝−3或a＋b＝−1＋4＝3， 10．（2020·吉林靖宇�初一期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元） 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少． 【答案】盈利49元 【解析】用总数减去其余的各数就是星期六的数量． 【详解】 解：458－(－37.8)－(－70.3)－200－138.1－(－9)－188=49(元) 即星期六盈利49元． 【点睛】本题考查有理数的计算． 11．（2019·全国初一专题练习）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原