专练06（填空题-压轴，15道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）

专练06（填空题-压轴）（15道） 1．（2020秋•东西湖区期中）将9个数填入幻方的九个方格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角上的三个数的和相等，如表一．按此规律将满足条件的另外6个数填入表二，则表二中这9个数的和为　 　（用含a的整式表示）． 表一 4 9 2 3 5 7 8 1 6 表二 a+5 a+1 a﹣5 【分析】根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于a与x的方程，可得x＝a+3，进一步求出这9个数的和即可． 【解答】解：如图所示： x﹣1 10+x a a+5 a+1 x a+2 a﹣5 a+6 a+a+1+a+2＝a+x+a+6， 解得x＝a﹣3， 3（3a+3）＝9a+9． 故答案为：9a+9． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是　 　． 【分析】要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a＝1，d＝9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答． 【答案】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c为1，此时b只能为1． 所以此数为1119． 故答案为1119． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理． 3．（2020秋•沈河区校级期中）对于两个有理数a，b，定义一种新的运算：a⊕b＝2a﹣b．例如：3a⊕5b＝2×3a﹣5b＝6a﹣5b．若a⊕b＝﹣1，则b⊕4a＝　2　． 【分析】根据a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1，可以求得b⊕4a的值，本题得以解决． 【答案】解：∵a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1， ∴2a﹣b＝﹣1， ∴b⊕4a ＝2b﹣4a ＝﹣2（2a﹣b） ＝﹣2×（﹣1） ＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4．（2020·江苏丹徒·初一期中）将长为1，宽为 的长方形纸片 如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形（称为第二次操作），第三次操作后剩下的长方形的周长为是________ ． 【答案】 或 【解析】先分别求出第一次操作和第二次操作后剩下的长方形的长和宽，然后分两种情况画出图形，如图1、图2，用含a的代数式表示出剩下的长方形的长和宽，进一步即可求出答案． 【详解】解：第一次操作后剩下的长方形的长和宽分别为：a、1－a， 第二次操作后剩下的长方形的长和宽分别为：1－a，a－(1－a)=2a－1， 第三次操作后，①若剪下的正方形如图1所示： 则剩下的长方形的长和宽分别为：2a－1，1－a－(2a－1)=2－3a， 所以剩下的长方形的周长=2(2a－1+2－3a)= ； ②若剪下的正方形如图2所示： 则剩下的长方形的长和宽分别为：1－a，(2a－1)－(1－a)=3a－2， 所以剩下的长方形的周长=2(1－a+3a－2)= ； 故答案为： 或 ． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，准确的用含a的代数式表示出剩下的长方形的长和宽、熟练掌握整式的加减运算法则是关键． 5．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为　　． 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【解答】解：第一个方程x的系数为1，y的系数为3，相加的结果为18；第二个方程x的系数为2，y的系数为4，相加的结果为26，所以可列方程组为， 故答案为． 【点评】考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 6．（2020海淀区校级期中）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答