专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题04 平面向量的数量积（客观题） 一、单选题 1．在等腰直角三角形中，，则 A．0 B． C． D．1 【试题来源】黑龙江省绥化市海伦市第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理） 【答案】A 【解析】．故选A． 2．平面向量，，则向量在向量方向上的投影为 A． B．1 C． D． 【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（理） 【答案】A 【解析】依题意，向量在向量方向上的投影为．故选A． 3．若平面向量与的夹角为120°， ， ，则 A． B． C．2 D．3 【试题来源】山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试 【答案】B 【解析】化简， 或（舍去）．故选B． 4．设向量，，若，则直线与直线的位置关系是 A．平行 B．相交且垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试（文） 【答案】B 【解析】因为向量，，若，则，即， 所以直线可化为，直线可化为， 两直线斜率之积为，所以两直线相交且垂直．故选B． 5．已知向量，且，则实数 A．1 B． C． D． 【试题来源】重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测 【答案】D 【分析】由可得，从而列出方程求出的值 【解析】因为向量，，所以， 因为，所以， 所以，解得，故选D． 6．如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则 A．1 B． C． D． 【试题来源】山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试 【答案】C 【解析】连接，则， 在中，由余弦定理得． 所以．故选C． 7．已知单位向量满足， ，则与的夹角为 A． B． C． D． 【试题来源】贵州省思南中学2021届高三上学期期中考试（文） 【答案】B 【解析】单位向量满足，则， ，又与的夹角的范围是， 所以与的夹角为，故选B． 8．已知向量满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 【试题来源】甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试（理） 【答案】B 【解析】向量，满足，，则，故选． 9．已知在四边形中，，，，是的中点，则 A． B．2 C．3 D．4 【试题来源】四川省阆中中学2020-2021学年高三11月月考（理） 【答案】C 【解析】四边形如图： 因为，，所以是直角梯形，由，，可得．是的中点，过作于，则， 可得．故选． 10．已知，，，则 A．5 B．7 C．9 D．11 【试题来源】辽宁省2021届高三新高考11月联合调研 【答案】D 【解析】由已知，得，又， 所以，解得，所以．故选D． 11．已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】D 【解析】由题意，作出图形，如图， ，， ，， 由可得， ， 又，则， ．故选D． 12．已知，，，则与的夹角为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】D 【解析】设平面向量与的夹角为， ，可得， 所以，，，因此．故选D． 13．如图，在梯形中，，，，，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年度上学期高三二调考试（理） 【答案】C 【解析】因为在梯形中，，，，，， 所以 ．所以， 则．故选C． 14．已知是边长为2的等边三角形，其中为边的中点，的平分线交线段于点，则 A． B． C． D． 【试题来源】天一大联考（河北广东全国新高考）2020-2021 学年高中毕业班阶段性测试（二） 【答案】D 【解析】设交于点，如图， 由题意可得点为的重心，则，，， 所以．故选D． 15．中，，，面积，，，若，则实数 A．0 B．3 C． D．2 【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III文数试题 【答案】B 【解析】因为，，， 所以，所以，所以， 所以． 因为，所以，即． 若，则，所以； 若，则，无解．综上，，故选B． 16．已知在平面直角坐标系中，向量，，且，，令与的夹角为，则 A． B． C． D． 【试题来源】百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）全国卷 （文） 【答案】A 【解析】因为，， 所以．故选A． 17．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与向量的夹角为钝角的是 A． B． C． D． 【试题来源】四川省康德2020-2021高三11月 【答案】C 【解析】对于，，错误； 对于，，错误； 对于，， 又与不反向，与夹角为钝角，正确； 对于，，错误．故选C． 【名师点睛】两向量数量积与夹角的关系如下：（1）若两向量数量积大于零，则夹角为零角或锐角；（2）若两向量数量积小于