专练10（一次函数的图形和性质，10道）-2020～2021学年上学期八年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练10（一次函数的图像和性质）（10道） 1.（2019秋•宿松县校级期末）2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式． （2）请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算． （3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案． 【思路点拨】（1）根据收费标准写出函数表达式； （2）利用（1）中的函数表达式，代入相关的x的值； （3）利用（2）中的结论进行解答． 【解答】解：（1）根据题意知，y1． y2＝0.2x（x≥0）； （2）当0≤x≤50时，y1＝40＞y2，选择方案二合算； 当x＞50时： ①y1＞y2，即0.1x+45＞0.2x， 解得x＜450，选择方案二合算； ②y1＝y2，即0.1x+40＝0.2x， 解得x＝400，选择两种方案一样合算； ③y1＜y2，即0.1x+40＜0.2x， 解得x＞450，选择方案一合算． 综上所述，当通话时间小于400分钟，选择方案二合算；当通话时间为400分钟，选择两种方案一样合算；当通话时间大于400分钟，选择方案一合算； （3）由于500＞400，所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算． 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是掌握两种不同的收费标准． 2.（2020春•河北期末）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元． （1）求y1、y2关于x的函数解析式； （2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？ 【思路点拨】（1）根据题意，可以写出y1、y2关于x的函数解析式； （2）根据题意，可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， y1＝50+40x×0.6＝24x+50， y2＝40×10+（x﹣10）×40×0.5＝20x+200， 即y1关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200； （2）当24x+50＝20x+200时，得x＝37.5，即当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同； 当24x+50＞20x+200时，得x＞37.5，即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园； 当24x+50＜20x+200时，得x＜37.5，即当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园； 由上可得，当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 3.（2020•陕西四模）习近平在决战决胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高．某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计．设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）． （1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式； （2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？ 【思路点拨】（1）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以分别求得该水果店计划用360元在两个苹果园购买的苹果数量，然后比较大小即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， y1＝6x， 当0＜x≤50，y2＝7x， 当x＞50时，y2＝50×7+（x﹣50）×5＝5x+100， 即y1关于x的函数关系式是y1＝6x，y2关于x的函数关系式是y2； （2）当y1＝360时，360＝6x， 解得，x＝60； 当y2＝360时， ∵360＞50×7， ∴3