专练11（解答题压轴题，15道）-2020～2021学年上学期七年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练11（解答题压轴题）（15道） 1.（2020秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果（千克） 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超出40千克的部分 5元/千克 超出40千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买苹果10千克，需要付费　　元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克），需要付费　 　元（用含x的式子表示）； （2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）； 【思路点拨】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用＝单价×数量； （1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按6元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的（x﹣20）千克按5元/千克来收费，最后再把2个费用相加． （2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答， 当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用； 当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加； 当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式！ 【解析】解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按6元/千克收费， ∴10×6＝60元； ∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的（x﹣20）千克按5元/千克来收费， ∴20×6+5（x﹣20）＝（5x+20）元 故答案为：60 5x+20 （2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50 当a≤20时，需要付费为 6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40） ＝6a+120+100+400﹣4a﹣160 ＝2a+460（元） 当20＜a≤40时，需要付费为 6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40） ＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160 ＝a+480（元） 当40＜a＜50时，需要付费为 6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40） ＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160 ＝520（元） 【点睛】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加。 2. （义务公学2020-2021学年第一学期七年级期中数学检测）定义一种新运算：观察下列各式： ； ； ； （1）请你算一算： _____； （2）请你想一想： _____； （3）若 ，请计算 的值． 【答案】（1）-21；（2）5a+b；（3）10 【解析】 【思路点拨】 （1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算； （2）根据题意列出代数式； （3）根据 得到5a-b=5，再将 化简变形，最后代入计算． 【详解】解：（1） （-3）×5-6=-21， 故答案：-21； （2）由题干以及（1）可猜想： 5a+b， 故答案为：5a+b； （3）∵ ， ∴5a-b=5， ∴ =5a-5b+5a+3b =2（5a-b） =10 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键． 3. （义务公学2020-2021学年第一学期七年级期中数学检测）体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个 ． （1）在A商店购买需付_____元；在B商店购买需付______元．（用含x的代数式表示） （2）当 时，通过计算哪家购买较为合算？ （3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法． 【答案】（1）（5x+1050），（4.5x+1080）；（2）在A店购买合算；（3）先在A店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，差20个羽毛球B店购买． 【解析】 【思路点拨】 （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把x=50代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可； （3）根据两种方案的优惠方