专练09（方程的应用，15道）-2020～2021学年上学期七年级期末考点必杀200题（浙教版）

专练09（方程的应用）（15道） 1．（2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马． （1）当良马追上驽马时，驽马行了　 　里（用x的代数式表示）． （2）求x的值． （3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？ 【思路点拨】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论； （2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵150×12＝1800（里）， ∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里． 故答案为：（150x+1800）． （2）依题意，得：240x＝150x+1800， 解得：x＝20． 答：x的值为20． （3）设驽马出发y天后与良马相距450里． ①当良马未出发时，150y＝450， 解得：y＝3； ②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450， 解得：y＝27； ③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450， 解得：y＝37； ④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450， 解得：y＝47． 答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里． 2.（2019秋•朝阳区校级月考）A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？ 【思路点拨】本题可列方程解答，设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣50）千米．根据总行程是1000千米列出方程4（x﹣50+x）+2x＝1000．解此方程即可． 【答案】解：设甲列车每小时行x千米，可得： 4（x﹣50+x）+2x＝1000． 4x﹣200+4x+2x＝1000， 10x＝1200， x＝120． 答：甲车每小时行120千米 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答． 3.（2019春•南关区校级月考）A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地． （1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间； （2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间； （3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程． 【思路点拨】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可； （2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可； （3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可． 【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得 100t+80t＝480 解得t＝ 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时． （2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120 解得t＝2 ②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120 解得t＝ 答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km． （3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得 +＝2.2 解得y＝120，即C地距离B地路程为120km 而A、B两地相距480km， 所以AC＝480﹣120＝360（km） 答：A、C两地的路程为360km． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键． 4.（2019秋•南岗区校级月考）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？ 【思路点拨】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成（2×+），设乙工程队再单独做此工程需