专题15 燕尾角-2021年中考数学解题方法归纳提升

专题15 燕尾角 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 二、解答题 2．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°； ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． 3．如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求的度数. 4．如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，，求的度数. 5．如图，、分别平分和，若，，求的度数. 6．如图，在中，与的平分线相交于点，试说明、之间的数量关系. 7．如图，已知分别交的边、于、，交的延长线于，，，，求的度数. 8．如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，. 三、填空题 9．如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝__． 11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于__． 12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__． 15．如图，在中，，，平分，平分，则______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题15 燕尾角 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 【答案】B 【详解】 ∵∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∴∠D1BC+∠D1CB=(∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)， ∴∠=180°- (180°-∠A)= ∠A+90°=100°， 同理：∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°. 故选B 二、解答题 2．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°； ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． 【答案】（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70 【分析】 （1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF； （2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值； ②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案． ③由②方法，进而可得答案． 【详解】 解：（1）连接AD并延长至点F， 由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠