江苏省2020～2021学年百校联考高三年级第二次试卷数学试题（WORD+PDF版含详细解答）

江苏省百校联考高三年级第二次试卷 数 学 考生注意： 1. 本试卷共150分，考试时间150分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、 复数、不等式、立体几何、解析几何。。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足( 则 A. B. C. D. 3. 已知a,b都是实数, 则“”是“”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 的部分图象大致为 5. 点为抛物线的准线上一点,直线交抛物线于M,N两点,若的面积为20, 则 A. 1 C. 2 D. 6. 已知则 A. 7.已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且BAD=120，的取值范围是 8. 已知正方体的棱长为2, 以为球心为半径的球面与平面 的交线长为 A. B. D. 二、选择题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 已知向量 则 A. B. C. D. 10. 已知实数x, y满足 则 A. 的取值范围为(1,2) 的取值范围为(2,1) 的取值范围为(3,3) D.的取值范围为(1,3) 11. 已知函数的图象经过点 且在上有且仅有4个零点,则下列结论正确的是 A. C.在上单调递增 D.在上有3个极小值点 12. 经研究发现:任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点其中是的根,是的导数是的导数.若函数图象的对称点为且不等式对任意恒成立,则 A. B. 的值可能是e 的值可能是 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在等差数列{an}中,a1=2,a2+a4= 8,则数列{an}的公差为 ▲ . 14. 将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为 ▲ . 15. 已知双曲线的左焦点为F, 点在双曲线的右支上,当的周长最小时,的面积为 ▲ . 16. 已知函数,若关于的方程恰有两个实数根, 则实数的取值范围是 ▲ . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 分) 在中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c .已知. (1)若 求的值 (2)若的面积为 求周长的最小值. 分) 在且 且成等差数列这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答. 问题:设数列{an}的前n项和为Sn, .若,求数列{bn}的前n项和为Tn. 注: 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 分) 如图,在三棱柱中,平面是的中点,是边长为1的等边三角形. (1)证明:. (2)若,求二面角的大小. 20. (12 分) 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求的解析式 (2)设若关于的不等式 恒成立,求的取值范围. 21. (12 分) 已知F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,过点F1的直线l与椭圆C交于A, B两点,点在椭圆上,且当直线垂直于轴时, (1)求椭圆C的标准方程; (2)是否存在实数t, 使得恒成立. 若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 22. (12 分) 已知函数. (1)讨论的单调性 (2)当时,若无最小值,求实数的取值范围.. 【江苏省百校联考高三年级第二次试卷数学 第1页（共4页）】 • 21-10—140C- $$ 书书书 ! !"#$%&'()*+,-./012 " 3'45 ! , ! !!!! 6 # 7 " 6 $% " #!$!%$!&%' " !"#$%&'()*+,-./0 123'45 !!( ! !" ") ! # " # # *+#$& # % " ) ! # " # # ! # # $ $& "# $% %! ") ! # " $& & # & ! " ! !" $) ! # "" #$! "$ # " ) ! # " $! $ # $ + "# $% $ %! " % ' $) ! # " $! $ # & ! " ! #!, ! !" $ #*- % %)"$"- # $% %) "$"- #*- ) $ "$"- %$ #$- % $ #*- %$ #$- % ) $ !$- %$ #$- % )!$+-! +!' ! & ./ 0#