专练09 线段与角（20题）-2020～2021学年七年级上学期期末考点必杀200题（人教版）

专练09 线段与角（20题） 一、解答题 1．（2020·常熟市第一中学初一月考）如图，己知线段=20cm，=2cm，线段在线段上运动，分别是的中点． (1)若=4cm，则= cm． (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【答案】（1）；（2）不发生变化，EF=11cm． （1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm， ∴DB=14cm， ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴CE=AC=2cm，DF=DB=7cm， ∴EF=2+2+7=11cm， 故答案为：11； （2）EF的长度不变． ∵E、F分别是AC、BD的中点， ∴EC=AC，DF=DB， ∴EF=EC+CD+DF =AC+ CD+DB =(AC+DB)+CD =(AB-CD)+CD =(AB+CD)， ∵AB=20cm，CD=2cm， ∴EF=×(20+2)=11cm． 【点睛】 本题主要考查了两点间的距离，线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于正确的识别图形，认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理． 2．已知：点为直线上一点，过点作射线，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 【答案】（1）80°；（2）50°；（3）或，图见解析 解：（1）； （2）由（1）得， ， ， 是的平分线， ， ； （3）由（2）得， 与互余， ， ， ①当射线在内部时（如图3-， ； ②当射线在外部时（如图3-， ． 综上所述，的度数为或． 【点睛】 此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键． 3．（2020·辽宁辽阳二中初一期中）画直线，并在直线上任取三个点，使，分别画线段的中点求线段EF的长 【答案】3或7 当点C在线段AB上时，如图， 是线段AB的中点， 是线段BC的中点， ， ； 当点C在线段AB的延长线上时，如图， 是线段AB的中点， 是线段BC的中点， ， ； 综上所述，EF=3或EF=7． 【点睛】 本题考查线段的和差、线段的中点、分类讨论法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．（2020·丹东市第二十中学初一期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ 【答案】（1）MN=7cm；（2）MN=cm，无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半 （1）∵点M、N分别是AC、BC的中点 ∴CM==4cm，CN==3cm， ∵点C在线段AB上， ∴MN=CM+CN=4+3=7cm， （2）由（1）知CM=，CN=， ∵点C在线段AB上， ∴MN=CM+CN=+=cm， ∴无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半． 【点睛】 本题考查两中点间线段的长问题，掌握中点定义，灵活运用分点分得的线段与原长线段的关系解决问题． 5．（2020·山西初一期中）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 ① 长方体 8 6 12 正八面体 ② 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　． （3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是　 　． 【答案】（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7． 解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2； （3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7． 故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7． 【点睛】 本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． 6．（2020·隆化县第二中学初一期中）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】（1）；