专题15 二次函数与几何图形的综合问题-2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题15 二次函数与几何图形的综合问题 【典型例题】 1．（2019·全国初三单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y＝(x−h)2+k的图象经过B、C两点． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围； （3）设m＜，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由． 【专题训练】 1、 填空题 1．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是 . 2．（2020·马山县民族中学）如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为___________ 3．（2019·滨城区北城英才学校初三月考）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 ． 4．（2019·全国初三单元测试）如图，抛物线过，，轴于点，四边形为正方形，点在线段上，点在此抛物线上，且在直线的左侧，则正方形的边长为________． 2、 解答题 5．（2019·辽宁九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD面积的最大值是多少？ 6．（2018·四川南充·中考真题）如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B． （1）求抛物线的解析式． （2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标． （3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由． 7．（2019·全国初三单元测试）在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点、的坐标分别是、，将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形． （1）如抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式； （2）在（1）情况下，点是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标； （3）在（1）的情况下，若为抛物线上一动点，为轴上的一动点，点坐标为，当、、、构成以作为一边的平行四边形时，求点的坐标． 8．（2019·许昌实验中学中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2019·湖南冷水江·初三三模）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD． （1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD； （2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值； （3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 10．（2019·广西北流·中考模拟）如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点,抛物线的顶点为. (1)求点的坐标； (2)点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点,可得矩形.如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的的面积； (3)在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点(点在点的上方)若，求点的坐标. 11．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）直接写出点的坐标为________； （2）如图，若、两点在原点的两侧，且，四边形为正方形，其中顶点、在轴上，、位于抛物线上，求点的坐标； （3）若线段，点为反比例函数与抛物线在第一象限内的交点，设的横坐标为，当时，求的取值范围． 12．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC，D是BC的中点．