湖北宣恩县第一中学2021届高三数学12月考试题（word版有答案）

湖北宣恩一中2021届高三数学12月考试题

考试时间： 120分钟， 试卷满分：150分

一、单选题（共本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设数列的前项和为，且是等差数列，若，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知直线，，平面、，其中，在平面内，下面四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则．

以上命题中，正确命题的序号是（    ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

3．设，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

4．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知某鞠的表面上有四个点、、、，满足任意两点间的直线距离为，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（    ）（参考数据：取，，，精确到）

A． B． C． D．

5．设全集为，集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知（为虚数单位）的共轭复数为，则（    ）（    ）

A． B． C． D．

7．书籍，，，（其中为自然对数）则（    ）

A． B． C． D．

8．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为．同学们建立了如图模型，则山高为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9．我国技术研发试验在2016-2018年进行，分为关键技术试验、技术方案验证和系统验证三个阶段实施．2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：

若与线相关，且求得线回归方程为，则下列说法正确的是（    ）

A．  B．与正相关

C．与的相关系数为负数 D．12月份该手机商城的手机销量约为部

10．已知是椭圆的右焦点，为左焦点，为椭圆上的动点，且椭圆上至少有个不同的点，，，，…组成公差为的等差数列，则（    ）

A．的面积最大时， 

 

B．的最大值为8

C．的值可以为 

D．椭圆上存在点，使

11．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作为角的余矢，记作，则下列命题中正确的是（    ）

A．函数在上是减函数

B．若，则

C．函数，则的最大值

D．

12．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（    ）

A．若有个零点，则的范围为

B．时，是的极值点

C．时，是零点，且

D．时，恒成立

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知单位向量、的夹角为，与垂直，则_________．

14．设函数，则满足的的取值范围是____________．（用区间表示）

15．湖北省2021年的新高考按照“”的模式设置，“”为全国统一高考的语文、数学、外语门必考科目；“”由考生在物理、历史门中选考门科目；“”由考生在思想政治、地理、化学、生物学门中选考门科目．则甲，乙两名考生在门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选