专题12 二次函数的综合-2021届中考数学压轴大题专项训练

专题12 二次函数的综合 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点的坐标为． （1）求直线的表达式及抛物线的表达式． （2）求点的坐标． （3）点在直线上，点在抛物线上，若，直接写出的取值范围． （4）若抛物线上有一点（在第一象限内），使得，直接写出点的坐标． 2．已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线.连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．设点的横坐标为． （1）求的长度； （2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）当为何值时，与相似． 3．如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D． (1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点和点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由． 4．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上． （1）直接写出A、B、C、D坐标； （2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围． 5．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式； （2）在抛物线的对称轴 上找一点，使的值最小，求出点M的坐标； （3）当点运动到什么位置时，的面积最大？ 6．如图，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D． （1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标； （3）结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：_____． 7．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． （1）求抛物线的解析式和tan∠DAC； （2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标； （3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长． 8．已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）． （1）填空：用含的代数式表示______； （2）若是直角三角形，求的值； （3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值． 9．如图，在坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，A(1，0)，B(0，2)．抛物线的图象过C点，交y轴于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上是否存在点P使得△BPC的周长最小，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由； （3）直线BC解析式为，若平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分? 10．把函数的图象绕点旋转180°，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数，是图象的对称轴与轴交点坐标为． （1）若，时，的相关函数为______； （2）的值为______（用含的代数式表示）； （3）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式． 11．已知函数，（为常数）． （1）当时， ①求此函数图象与轴交点坐标． ②当函数的值随的增大而增大时，自变量的取值范围为________． （2）若已知函数经过点（1，5），求的值，并直接写出当时函数的取值范围． （3）要使已知函数的取值范围内同时含有和这四个值，直接写出的取值范围． 12．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于E，点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，DE＝OC，DM＝． （1）求抛物线的对称轴方程； （2）若DA＝DC，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题12 二次函数的综合 2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1．如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点的坐标为． （1）求直线的表达式及抛物线的表达式． （2）求点的坐标． （3）点在直线上，点在