第4章 指数函数与对数函数 易错易混提升训练-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册期末复习

第四章 指数函数与对数函数 易错点1 利用指数、对数运算性质进行运算时忽略公式中的限制条件而致误 1．化简求值：（请写出化简步骤过程） ①； ②． 2．分别计算下列数值： （1）； （2）已知，，求． 3．化简求值． （1）； （2）已知，求值． 易错点2 忽略对参数取值范围进行讨论而导致错误 4．已知函数的值域为，则实数的取值范围为　　 A．， B．， C．，， D． 5．若函数在区间，上的最大值是最小值的3倍，则　　． 6．已知函数在，上的最大值与最小值的和是2，则的值为　　． 7．已知函数，且． （1）求函数的定义域； （2）求满足的实数的取值范围． 易错点3 研究函数时忽略定义域与值域而导致错误 8．函数在区间，上是减函数，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D． 9．已知，若，（a）（b），则的取值范围是　　． 10．已知函数若，，，互不相同，且（a）（b）（c）（d），则的取值范围是　　． 11．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元与时间（天的函数关系是 ， 日销售量（件与时间（天的函数关系是． （Ⅰ）设该商品的日销售额为元，请写出与的函数关系式；（商品的日销售额该商品每件的销售价格日销售量） （Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？ 参考答案 1．【解答】解：① 或1.7875； ② ． 2．【解答】解：（1）原式 ． （2）， ， ， ， ． 又， ，， ． 3．【解答】解：（1）原式， （2）， 则，且， ， 即， ， ， 解得或，（舍去）， ． 4．【解答】解：函数的值域为， 设，则能取遍所有的正数，即是值域的子集， 当时，的值域为，满足条件． 当时，要使是值域的子集，则满足得， 此时， 综上所述，， 故选：． 5．【解答】解：， 当时，对数函数是减函数， 函数在区间，上的最大值是，最小值是， ，，， 当时，对数函数是增函数， 函数在区间，上的最小值是，最大值是， ，，， 故答案为：或． 6．【解答】解：，当时，在上为增函数， 所以在，上最大值为，最小值为； 当，时，在上为减函数， 所以在，上最大值为，最小值为． 故有 即 又，所以， 故答案为：2． 7．【解答】解：由题意可得，， 解可得，， 函数的定义域为， （2）由， 可得， ①时，， 解可得，， ②时，， 解可得，． 8．【解答】