第2章一元二次函数、方程和不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册期末复习考点专项训练

第二章一元二次函数、方程和不等式 考点1 等式性质与不等式性质 【知识要点】 1． 作差法比较两个实数大小 基本事实：a>b⇔ ，a＝b⇔ ，a<b⇔ . 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 2．等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc. 3．不等式的性质 (1)对称性：如果a>b，那么 ；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔ . (2)传递性：如果a>b，b>c，那么 .即a>b，b>c⇒ 。 (3)加法法则：如果a>b，那么 . (4)乘法法则：如果a>b，c>0，那么 ；如果a>b，c<0，那么 . (5)同向相加法则：如果a>b，c>d，那么 . (6)异向相减法则：如果,那么 _____________. (7)同向正不等式相乘法则：如果a>b>0，c>d>0，那么 . (8)乘方法则：如果a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)． (9)开方法则：如果a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)[反证法]． (10)取倒法则：如果a>b>0，那么____________ 【例题精讲】 1．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 2．已知，，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 3．已知实数，满足，则下列关系恒成立的是　　 A． B． C． D． 4．下列不等式中，正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．若，，，则，，，按由小到大的顺序排列为　　 A． B． C． D． 6．已知，满足，试求的取值范围． 考点2 基本不等式 【知识要点】 1.重要不等式与基本不等式 注意：基本不等式a＋b2≥ab(a>0，b>0) (1)不等式成立的条件：a，b都是正数． (2)“当且仅当”的含义： ①当a＝b时，a＋b