陕西省西安市西安中学2021届高三12月月考理科数学试卷

西安中学高2021届高三12月月考

数学（理）

时间：120分钟    总分150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若集合，，则等于         

A.  B.  C.  D.

2. 已知平面内有三点，，，则向量在方向上的投影为     

A.        B.          C.            D.

3. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则

A. 8 B. 6 C. 5 D. 4

4. 中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼状图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是

 

 

 

 

 

A. 芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过
B. 芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的

C. 芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D. 芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多

5. 如图,某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A.  B.      C.      D.

6. 在的展开式中，常数项等于（    ） 

A. 15 B.16 C.  D.

7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则

A. 2               B.          C. 4           D.

8. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为

A. 150 B. 180 C. 200 D. 280

9. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为

A.  B.  C.  D.

11. 已知直线与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离的最大值为     

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

12. 设椭圆E：的一个焦点为，点为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是      

A.  B. C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知变量x，y满足，则的取值范围是_________．
14. 设是公差不为零的等差数列的前n项和，且则________．
15. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______．
16. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且

，的最大值为______．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.）

（一）必考题.（共60分）

17. （12分）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积．  

1求A；

2作角B的平分线交边AC于点O，记和的面积分别为，，求的取值范围．