江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三12月质量检测数学（理）试题

莲塘一中2020~2021上学期高三12月质量检测 理科数学试卷 命题：高三数学命题组 审题：高三数学备课组 一、单选题 1. 设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 3. 若 ， ， ，则 的最小值（ ） A. B. C. 12 D. 6 【答案】A 4. 函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 函数 ，则 值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 7. 设函数 ，将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，若 为偶函数，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. “干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ） A. 丁亥年 B. 丁丑年 C. 戊寅年 D. 戊子年 【答案】D 9. 在 中， 的面积为S， ， ，且满足 ，则该三角形的外接圆的半径R为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 10. 已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 11. 已知函数 ，若关于 的方程 有5个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知函数 的定义域为 ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题 13. 设实数 、 满足约束条件 ，则 取值范围________ 【答案】 14. 是等腰直角三角形， ， ，点D满足 ，点E是BD所在直线上一点.如果 ，则 最小值__________. 【答案】 15. 如图，在四边形ABCD中， ， ， ， ，则 的面积为____________. 【答案】6 16. 定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足 ，则称函数 是 上的“平均值函数”， 是它的一个均值点，例如 是 上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数 是 上的平均值函数，则实数m的取值范围是________. 【答案】 三、解答题 17. 设命题 关于 的不等式 ， ；命题 关于 的一元二次方程 的一根大于零，另一根小于零；命题 的解集. （1）若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 【答案】（1） 或 .（2） ． 18. 已知函数 （ ）. （1）若 在 上有意义.求实数a的取值范围； （2）若 ，且 ，求实数b的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 19. 已知 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，其面积 ． （1）若 ， ，求 ． （2）求 的最大值． 【答案】（1） ；（2） 20. 已知O为坐标原点， ， ， . （1）求 的单调减区间； （2）将 图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为 ，且 ， ， ， ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） ． 21. 已知数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足 ， .数列 满足 ， 为数列 的前 项和. （1）求 ， ； （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） . 22. 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）当 时，若函数f（x）导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥ +ln2． 【答案】（1）当0＜m≤2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；当m＞2时，f（x）在 内单调递减，在 ， 内单调递增； （2）见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网