福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题

莆田市2021届高中毕业班第一次教学质量检测试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容（除解析几何、统计与概率、计数原理）. 第I卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，.则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知函数 ，则“ ”是“ 有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 4. 在平行四边形 中， ，且 .则 （ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 5. 如图，某柱桩的底座由一个正六棱柱中间挖掉一个圆柱构成.已知该正六棱柱每个侧面是边长为 的正方形，所挖掉的圆柱的底面半径为 .为了延长底座的使用时长，需将底座地面之上的部分（除与地面直接接触的底面之外的表面）涂上防氧化层，则涂层的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是 ，如果12音阶中第一个音的频率是 ，那么第二个音的频率就是 ，第三个单的频率就是 ，第四个音的频率是 ，……，第十二个音的频率是 ，第十三个音的频率是 ，就是 .在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 7. 设 的内角A，B，C满足 ，则函数 图象的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型： .已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（ ） A. 44 B. 48 C. 80 D. 125 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则 的值可以为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】CD 10. 已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】ABC 11. 已知数列 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A. a1＝3 B. 若d＝1，则an＝n2+2n C. a2可能为6 D. a1，a2，a3可能成等差数列 【答案】ACD 12. 函数 为定义在R上的偶函数，且在 上单调递增，则下列结论正确的是（ ） A. 函数 奇函数 B. 函数 有且只有3个零点 C. 不等式 的解集为 D. 解析式可能为 【答案】BCD 第II卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若 ，则 ________. 【答案】 14. 已知向量 ， ，若 ，则 ________ 【答案】 15. 若函数 ，则 的值域为________. 【答案】 16. 已知底面为矩形的四棱锥 的每个顶点都在球O的球面上， ， ， ，且 .若球O的体积为 ，则棱 的中点到平面 的距离为________. 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，B，C的对边分別为a，b，c.已知 . （1）求C； （2）若 的周长为15，且a，b，c成等差数列，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） ． 18. 已知函数 . （1）求 的定义域； （2）若函数 的最小值为 ，且当 时， 有解，求 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2） . 19. 已知函数 （ ， ， ）部分图象如图所示. （1）求 的解