沪教版（上海）数学九年级第二学期-27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2） 教案

§27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2） 教学目标： 1．会用定理和推论进行相关的几何证明和计算. 2．通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想. 教学重点与难点： 教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及推论的运用. 教学难点：辅助线弦心距的添加及表述. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入： 问1：上节课我们学习了哪条定理？ 问2：如图，同圆中，如果∠AOB＝∠COD，可得到哪些结论？ 二、新知探究 1、引入推论 问1：如上图：同圆中，如果 、AB＝CD、如果OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？为什么？ 同学们可以小组讨论一下 （1）如图，若 ，能否得到∠AOB＝∠COD？ （2）如图，同圆中，若AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？ （3）如图，同圆中，若OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？ 问2：通过上面三个小题的探究，我们可以得到怎样的结论？ 问3：很好，那么为什么我们只讨论这些条件能否得到圆心角相等？我们又能得到什么样的结论呢？ 2.进一步引导学生得出圆心角、弧、弦、弦心距之间的推论 推论： 在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等. 用几何语言表示： 如图（2）： eq \o\ac(○,1)∠AOB＝∠COD eq \o\ac(○,2)AB＝CD eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4) OE⊥AB,OF⊥CD，且OE＝OF. 以上四个等式中，由任一个等式成立，可得出另三个成立. 适时小结： 注意定理及推论使用的条件——在同圆或等圆中. 那么如何运用刚讲的知识来解决实际的问题呢？ 三、新知应用 1、例题讲解： 例1 如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、 ON分别是弦AB、CD的弦心距，如果OM＝ON，求证： . 分析：问1：弦心距相等可得什么？ 问2：如何得到 ？ 证明：∵OM、ON分别是AB、CD的弦心距