沪教版（上海）数学七年级下册-12.7 分数指数幂 教案

12.7分数指数幂(第一课时) 教学目标 知识与技能：理解分数指数幂的意义；能将方根的形式与分数指数幂的形式互化。 过程与方法：经历思考、归纳、概括等过程，培养抽象、概括能力和分析、解决问题的能力；体会转化、从特殊到一般的数学思想。 情感态度与价值观：在积极思考、参与讨论的活动中，增强相互合作的意识。幂指数的取值范围从整数扩大到有理数，实现了方根与幂的统一、开方运算与乘方运算的统一，体会“对立统一”的思想。 教学重、难点 教学重点：方根的形式与分数指数幂的形式互化；运用方根与幂的互化进行乘方与开方运算。 教学难点：运用方根与幂的互化进行乘方与开方运算。 教学准备 小黑板 教学流程 创设情境，导入新课结合实例，探究新知巩固新知，形成技能 自主小结，深化提高布置作业，反馈反思 教学过程 一、创设情境，导入新课 我们已经学习了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，在这六种运算中，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，开方是乘方的逆运算。按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法运算可以转化为加法运算。按照“除以一个数（零除外）等于乘以这个数的倒数数”，除法运算可以转化为乘法运算。那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？ 我们先讨论一个具体的例子。 思考：把表示为的次幂形式。 分析：因为的任何整数指数幂都是有理数（正整数、零、正分数），而是一个无理数，可知不是整数。因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把表示为的形式。 解：假设成立，那么。 ，我们在保持原来整数指数幂的运算性质的原则上扩大指数的取值范围。 ，通过比较得到。 或者这样思考： 由及所要保持的运算性质， 得，有，即。 猜想：类比表示为的次幂形式，将下列方根化为幂的形式。 （1） ； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7） ； （8）； （9）； （10）。 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：、、有什么限制条件？为什么？ （），，其中、为正整数，。 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数。 课题：12.7.1 分数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。 能不能取负数？什么情况下可以取负数？当与互素时，如果为奇数，