精品解析：湖北省恩施州利川市第五中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

利川市第五中学2020年春季高二期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷 一．选择题 1. 若集合A＝{x|y}，B＝{x|x2﹣x≤0}，则A∩B＝（ ） A. [0，1） B. [0，1] C. [0，2） D. [0，2] 2. 是虚数单位，复数，则的共轭复数是 A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”.若齐国与长安相距3000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行.良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，则良马和驽马第几日相遇（ ） A. 第10日 B. 第11日 C. 第12日 D. 第60日 5. 已知函数是定义在上偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点.若线段中点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ） A. 132 B. C. D. 66 9. 已知，若，，，其中，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则向量的模的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 过双曲线右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 12. 函数的零点的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷 二．填空题 13. 若，是方程的两根，则________． 14. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为______． 15. 若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有_______个. 16. 如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述： ①与所成角的正切值是；②；③体积是；④平面平面． 其中正确的有______．（填写你认为正确的序号） 三．解答题 17. 已知是数列的前n项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列前n项和. 18. 在中，角、、的对边分别为、、，若， （1）求证：； （2）求边长的值； （3）若，求的面积. 19. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器． （Ⅰ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率； （Ⅱ）若生产一台仪器合格可盈利万元，不合格则要亏损万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望． 20. 如图，四棱锥中中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且为等腰直角三角形，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数． （1）求椭圆方程； （2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值，并求此时直线的方程． 22. 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对于都有成立，试求a的取值范围； （3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 利川市第五中学2020年春季高二期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷 一．选择题 1. 若集合A＝{x|y}，B＝{x|x2﹣x≤0}，则A∩B＝（ ） A. [0，1） B. [0，1] C. [0，2） D. [0，2] 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合、，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】∵集合A＝{x|y}＝{x|x≤2}， B＝{x|x2﹣x≤0}＝{x|0≤x≤1}， 则A∩B＝{x|0≤x≤1}＝[0，1]. 故选：B. 2. 是虚数单位，复数，则的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得 ＝1−i， 的共轭复数是 故选C． 3