[名校联盟]四川省宜宾市南溪二中七年级上册数学第二章《有理数》复习教案（2份）

学校：南二中 毛倩文 教学目标 1、 理解有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 2、 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 3、 会求有理数的倒数。 教学重点[来源:Z+xx+k.Com] 理解有理数的概念。 教学难点 有理数大小的比较及绝对值的概念。 教学过程 学生活动 新课解析及[来源:学&科&网Z&X&X&K] 例题精讲 一、知识点巩固： 1． 正数和负数。 注意：0既不是正数也不是负数。 2． 有理数的两种分类。 （1）“非…集”的理解。 （2）小数与分数的转化。有限小数和无限循环小数可以转化成分数，因此它们是有理数。 （3）无限不循环小数不能转化成分数，因此不是有理数，如： ，我们称它为无理数。 3． 数轴。 （1）数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 （2）数轴是一条直线，而不是射线。 （3）在数轴上表示有理数时，数写在对应刻度的正上方。对应刻度用小黑点涂黑。 注意：分数和带分数的表示方法。 4． 有理数的大小比较。 方法一：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 方法二：正数都大于 ； 负数都小于 ； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 注意：（1）在比较有理数的大小时，注意观察是否有需要化解的数。如： ， 等。 （2）在用方法二比较两个有理数的大小时，注意先观察两个有理数的符号。 5． 从数轴上观察得出： （1）有最小的正整数： ；没有最大的正整数。 （2）有最大的负整数： ；没有最小的负整数。 （3）没有最小的整数；也没有最大的整数。 （4）有最小的自然数： ；没有最大的自然数。 （5）没有最小的正数；也没有最大的负数。 6．（1）求数轴上两点之间的距离： 较大的数-较小的数。 （2）求数轴上的点向左（右）移动后所表示的数：向右“ ”，向左“－”。 7．相反数。 （1）代数意义：只有正负号不同的两个数称互为相反数。也称其中一个数是另一个数的相反数。 （2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两边，且与原点的距离相等。 （3）零的相反数是零。 （4）在一个数的前面添“－”，表示这个数的相反数； 在一个数的前面添“ ”，表示这个数的本身。 （5）多重符号的化解：数“－”的个数。 （6）一个数的相反数的相反数等于这个数的本身。 8．由相反数可得：[来源:Z。xx。k.Com] （1）正数的相反数小于本身。 （2）负数的相反数大于本身。 （3） 的相反数等于本身。 （4）互为相反数的两个数和为 。 ★★ 与 互为相反数，则： 。 9．倒数：乘积为1的两个数称互为倒数。 ★★ 与 互为倒数，则： 。 （1） 没有倒数。 （2）求一个数的倒数时只要把这个数的分子、分母调换位置； （3）求带分数的倒数，要把带分数化成假分数；求小数的倒数，把小数化成分数来做。 （4）互为倒数的两个数符号相同。 （5）倒数等于本身的数是： ， 。 10．绝对值。[来源:学&科&网Z&X&X&K] （1）在数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值。记作： 。 （2）一个正数的绝对值是它的本身； 零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）符号表示：当 ＞ 时， ； 当 ＝ 时， ； 当 ＜ 时， 。 ★★任何数的绝对值都是非负数。符号表示： 。 绝对值最小的有理数是： 。 11．由绝对值可得： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同。 （2）绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 （3）几个非负数（绝对值，偶次幂）的和为 ，则每个非负数都为 。 二、例题解析： 【例1】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东 处，商场在学校西 处，医院在学校东 处。若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用 个单位长度表示 。 （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离． 解：（1）如图1－2－1所示： （2） ； 或 。 答：青少宫与商场之间的距离是 。 【例2】已知 与 互为倒数， 和 互为相反数，且 ，求式子 的值。 解：∵ 与 互为倒数 ∴ ∵ 和 互为相反数 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【例3】已知有理数 、 满足 ，求 、 的值。 解：∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， 。 1．（1）判断：带有“-”的数就是负数。 （2） 第1题。 （3） 第22题。 2．将下列各数分别填入相应的大括号内。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正有理数集：｛ …｝ 整 数 集：｛