2020～2021学年10月四川成都锦江区成都市盐道街中学高三上学期月考文科数学试卷

/ 2020~2021学年10月四川成都锦江区成都市盐道街中学 高三上学期月考文科数学试卷(详解) 一、选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 设集合 ， 或 ，则 =（ ）． C ∵集合 ， 或 ， ∴ ． 故 正确． 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 设 （ 为虚数单位），其中 ， 是实数，则 （ ）． B ∵ ， 则 ， ， ∴ ． 故选 ． 3. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 在矩形 中， ， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使 与 的面积都小于 的概率为（ ）． A 由题意知本题是一个几何概型的概率， 以 为底边，要使面积都小于 ， 由于 ， / 则点 到 的距离 ， 同样， ， ∴ 点到 的距离要小于 ，满足条件的 的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是 ． ∴使得 与 的面积都小于 概率为： ． 故选： ． 4. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知角 的终边与单位圆 交于点 ，则 的值为（ ）． C ∵角 的终边与单位圆 交于点 ， ∴ ， ∴ ． 5. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 根据最小二乘法由一组样本点 (其中 , ， ， )求得的回归方程是 ，则下列说法正确的是（ ）． 至少有一个样本点落在回归直线 上 若所有样本点都在回归直线 上，则变量间的相关系数为 对所有的解释变量 （ ， ， ， ）， 的值一定与 有误差 若回归直线 的斜率 ，则变量 与 正相关 D 回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故 错误﹔ 所有样本点都在 上，则变量间的相关系数为 ，故 错误； 若所有的样本点都在 上，则 的值与 相等，故 错误； 相关系数 与 符号相同，若 的斜率 ，则 ，样本点应 分布从左到右应该是上升的，则变量 与 正相关，故 正确． / 故选 D . 6. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】 设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）． D 为递增数列，则 时， ； 时， ． 时，若 ，则 为递减数列． 故“ ”是“ 为递增数列”的既不充分也不必要条件． 7. A. x y O B. x y C. x y O D. x y 【答案】 【解析】 函数 的图象大致为（ ）． A 函数 ， 当 时， ， 则 时， ， 时， ， 时， ； 当 时， ， 当 时， ， 时， ， 时， ． 故选 ． 8. / A. B. C. D. 【答案】 【解析】 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世 杰）四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力 研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既 吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行 了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松 竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于 其思想的一个程序框图．若输入的 ， 分别为 ， ，则输出的 （ ）． 开始 输入 ， 是 输出 结束 否 C 第 次输入 ， ， ， ， ， ， ， 第 次输入 ， ， ， ， ， ， ， 第 次输入 ， ， ， ， ， ， ， 第 次输入 ， ， ， ， ， ，输出 ． 故选： ． 9. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）． B ， ， ， 故 ． / 故选 ． 10. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知球 表面上的四点 ， ， ， 满足 ， ，若四面体 体积 的最大值为 ，则球 的表面积为（ ）． A 如图， 当平面 与平面 垂直时，四面体 体积最大， 由 ， ，得 ， ∴ ，解得 ， 设四面体 的外接球半径为 ， 则 ，解得 ， ∴球 的表面积为 ． 故选 ． 11. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线与圆 相切于点 ，与 的右支交于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）． C x y OF1 B F2 A 设 ， ， ， ， ∴直线 为 ， / ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴将 代入 得， ∴ ， 即 ， ． ∴ ， ∴ ． 故选 ． 12. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 已知函数 ，则使得