精品解析：内蒙古呼和浩特市第十六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

呼和浩特市第十六中学2020～2021学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知等差数列中，，则数列前11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 2. 等差数列中，已知，则（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 3. 如图，已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，使得”的否定是 A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 5. 已知等比数列的公比，，则的值是 （　　） A. B. C. 4 D. 16 6. 已知集合P={}，Q={}，将P∪Q的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}，记为数列{}的前n项和，则使得<1000成立的的最大值为 A. 9 B. 32 C. 35 D. 61 7. 已知命题；命题，且是的充分不必要条件，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形面积最大时， A. B. C. D. 9. 设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 设是等差数列的前项和，若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知,且,则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 如果函数满足：对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为______ ① ② ③ ④ ⑤ 14. 已知点与点Q（1，0）在直线的两侧，存在某一个正实数m，使得 恒成立,则的最大值为_____ 15. 等比数列的前n项和为.已知，，成等差数列，则的公比为________. 16. 在中，已知角是锐角，且，则实数的取值范围是______. 三、解答题 17. 等差数列不是常数列，,且是某一等比数列第1，2，3项. (1)求数列｛an｝的第20项. (2)求数列{bn}通项公式． 18. 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 19. 设数列满足，且，. （1）求和的值； （2）求数列的前项和. 20. 已知是正项等比数列, 且． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 已知函数. （1）当时，求出函数的最大值，并写出对应的的集合； （2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的最小值. 22. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，的前项和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市第十六中学2020～2021学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知等差数列中，，则数列的前11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列性质可求. 【详解】因为， 故选C. 【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2） 且 ； （3）且为等差数列； （4） 为等差数列. 2. 等差数列中，已知，则（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件并利用等差数列的下标和性质求解出的值，然后将待求式子转化为和有关的式子即可得到结果. 【详解】因为为等差数列，所以，所以， 又， 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列下标和性质的运用，难度一般.已知是等差数列，若，则有. 3. 如图，已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先得到阴影部分表示的集合是，然后再利用对数函数的单调性和一元二次不等式的解法化简集合A，B，再利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】因为阴影部分表示的集合是： ， 又集合， 所以或，又， 所以 故选：D 4. 命题“，使得”的否定是 A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【详解】由特称命题的否定为全称命题可知：“，使得”的否定是，都有，故选A. 5. 已知等比数列的公比，，则的值是 （　　） A. B. C. 4 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先根据等比数列通项公式求首项，再根据等比