专题03 常用逻辑用语（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题03 常用逻辑用语（客观题） 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文） 【答案】A 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“，”的否定为“，”．故选A． 2．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考（理） 【答案】C 【解析】由原命题可知其否定为，．故选C． 3．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中 【答案】D 【解析】命题“，””的否定是“，”，故选D． 4．下列说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中（文） 【答案】D 【解析】A中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确； B中，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确； C中，“，”的否定是“，”，故C不正确； D中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D． 5．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【试题来源】湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测 【答案】B 【解析】命题“，”，则命题的否定为，≤1,故选B． 6．若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】河北省沧州市任丘市第一中学2021届高三上学期阶段考试 【答案】A 【解析】由， 若，当时，可得，即，所以充分性成立；当，即，可得，所以必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件．故选A． 【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【试题来源】天津市2020-2021学年高三上学期联考 【答案】C 【分析】先化简，再利用充分必要条件的定义分析判断得解． 【解析】中，，， 即，， 因为，，所以为锐角． 当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角． 所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件．故选C 【名师点睛】判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法．我们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件． 8．已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练习 【答案】A 【分析】根据直线与曲线相切，求出，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论． 【解析】设函数和直线的切点坐标为， 则，可得，所以时，直线与曲线相切； 直线与曲线相切不能推出． 因此“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件．故选． 【名师点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 9．已知是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】B 【解析】令，则．， 是增函数且，，， 对恒成立． 令，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减；，．是的必要不充分条件．故选B． 10．下列命题中错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“”的否定是“” C．若为真命题，则为真命题 D．使“”是“”的必要不充分条件 【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考（文） 【答案】C 【解析】．命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以该命题是正确的； ．命题“”的否定是“”，所以该命题是正确的； ．若为真命题，中至少有一个是真命题，则不一定是