安徽省池州市2021届高三上学期12月大联考数学（理）试题（PDF版）

书书书 ２０２０—２０２１ !"#$"% · &'(!)*+,-. 　 / １　　　　 0 （ 1 ６ 0 ） ２０２０—２０２１ !"#$"% &'(!)*+,-. １．【 -. 】　Ｃ 【 23 】　１ ｘ ＞１ １－ｘ ｘ ＞００＜ｘ＜１，ｌｏｇ２（ｘ－ａ）＜１ａ＜ｘ＜２＋ａ，!"#$： ａ≤０ ２＋ａ≥{ １－１≤ａ≤０，% & Ｃ． ２．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 ' ?ａ，ｂ?＝１８０° ( ，ａ·ｂ＜０， % ｐ )*+" ；ｆ（π ２ －ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｔａｎ（３π ４ －ｘ）＋ｔａｎ（ｘ＋π ４ ）＝ －ｔａｎ（π ４ ＋ｘ）＋ｔａｎ（ｘ＋π ４ ）＝０， % ｑ ),+" ， %& Ｂ． ３．【 -. 】　Ａ 【 23 】　ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｌｇ１－ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＋ｌｇ１＋ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＝ｌｇ１－ｓｉｎ ２ｘ ｃｏｓ２ｘ ＝０ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），-.：ｆ（ｘ）/01 2 ， 34 Ｃ、Ｄ，（０，π ２ ） 5 ， １＋ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＞１，ｌｇ１＋ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＞０， %& Ａ． ４．【 -. 】　Ｂ 【 2 3 】　 ４ａｂ ａ＋ｂ≤ ４· ａ＋ｂ( )２ ２ ａ＋ｂ ＝ａ＋ｂＢ＜Ａ，Ｃ－Ａ＝ ｂ２ ａ ＋ａ ２ ｂ －（ａ＋ｂ）＝ｂ ３＋ａ３－ａ２ｂ－ａｂ２ ａｂ ＝ （ａ＋ｂ）（ａ２－ａｂ＋ｂ２）－ａｂ（ａ＋ｂ） ａｂ ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ２ ａｂ ＞０， % Ｃ＞Ａ＞Ｂ． ５．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 ! ｙ′＝２ｘ＝２ｘ＝１，!678$9:;<：ｙ－１＝２（ｘ－１），=>: ｙ＝ｌｎ（ｘ＋ａ），ｙ′＝ １ ｘ＋ａ ＝２ ｘ＝ １ ２ －ａ， ?@ ｙ＝ｌｎ（ｘ＋ａ） $ ：ｙ＝－ｌｎ２， A （ １ ２ －ａ，－ｌｎ２） ?@ ｙ＝２ｘ－１， $ ：－ｌｎ２＝２ １ ２ －( )ａ－１ ａ＝１ ２ ｌｎ２． ６．【 -. 】　Ａ 【 23 】　 ! ３ａ１＋３ｄ＝ａ１＋４ｄ ａ１（ａ１＋３ｄ＋２）＝（ａ１＋ｄ）{ ２，B$：ａ１＝１，ｄ＝２，% ａｎ＝２ｎ－１，∴２ ａｎ＝２２ｎ－１＝２·４ｎ－１，２ａ１＋ ２ａ２＋…＋２ａｎ＝２１＋２３＋…＋２２ｎ－１＝２·１－４ ｎ １－４ ＝２ ３ （４ｎ－１）． ７．【 -. 】　Ｄ 【 23 】　ｙ＝３ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ＝５（ｓｉｎｘ·３ ５ ＋ｃｏｓｘ·４ ５ ）＝５ｓｉｎ（ｘ＋θ），CD ｃｏｓθ＝ ３ ５ ，ｓｉｎθ＝ ４ ５ （θ)EF），φ ＋θ＝ｋπ＋π２φ ＝ｋπ＋π２ －θ，G' ｋ＝０(，HI"#，% ｃｏｓφ＝ｃｏｓ（π２ －θ）＝ｓｉｎθ＝ ４ ５ ． ８．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 JKL ｘ１＜０＜ｘ２，M ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２） －ｘ１＝２－ｘ ２ ２N ｘ２＝－ｘ１，∴ｘ２＝２－ｘ ２ ２ｘ２＝１，% ｍ＝ ｆ（１）＝１． ２０２０—２０２１ !"#$"% · &'(!)*+,-. 　 / ２　　　　 0 （ 1 ６ 0 ） ９．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 ３ａｎ－１ １－ａｎ ＝ ３ａ１－１ １－ａ１ ·３ｎ－１＝３ｎａｎ＝ ３ｎ＋１ ３ｎ＋３ ＝ ３ ｎ＋１ ３（３ｎ－１＋１） ， ∴ａ１ａ２…ａ２０＝ ３１＋１ ３（３０＋１） · ３２＋１ ３（３１＋１） … ３２０＋１ ３（３１９＋１） ＝１ ２ · ３２０＋１ ３２０ ． １０．【 -. 】　Ｃ 【 23 】　 ! ｆ（ｘ） OPQ-. ：①②RS，=③、④，' ａ＞２(，T ｂ≥２，M １ ａ ＋１ ｂ ＜１， T １＜ｂ＜２， M ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ） ｌｎ（ａ－１） ＞ ｌｎ（ｂ－１）ｌｎ（ａ－１）＞－ｌｎ（ｂ－１），U)ｌｎ（ａ－１）（ｂ－１）＞０ａｂ－ａ －ｂ＋１＞１ １ ａ ＋１ ｂ ＜１， %③RS． １１．【 -. 】　Ｄ 【 23 】　ＡＢＣＤ )R;V ， % ＡＢ∥ＣＤ，∠ＰＡＢW)XYZ[\:X]F，ＰＡ２＋ＰＣ２＝４Ｒ２^ ＰＡ＝２ＰＣ， Y$ ：ＰＡ＝４Ｒ 槡５ ，ＡＢ 槡＝２Ｒ，ＰＢ＝ＰＤＰＯ⊥ＢＤＰＢ 槡＝２Ｒ，ｃｏｓ∠ＰＡＢ＝ ２Ｒ２＋１６ ５ Ｒ２－２Ｒ２ ２·４Ｒ 槡５ ·槡２Ｒ ＝槡１０ ５ ． １２．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 245 ：ｆ（ｘ）＝ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍｘ，ｆ′（ｘ）＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍ＝２ｅ２ｘ－ｍ ｅｘ( )＋１， _` ｍ≤０(，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）a（－∞，＋∞）5bcde，ｆ（ｘ）fghijkl6，JHI"#； ｍ＞０ ( ，ｙ＝ｆ′（ｘ）＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍ， m ｔ＝ｅｘ，ｔ＞０， M ｙ＝２ｔ２－ｍｔ－ｍ， n. ， 12a （０，＋∞）5ioGijkl6，p) ｔ０， L ｔ０