安徽省池州市2021届高三上学期12月大联考数学（文）试题（PDF版）

书书书 ２０２０—２０２１ !"#$"% · &'(!)*+,-. 　 / １　　　　 0 （ 1 ６ 0 ） ２０２０—２０２１ !"#$"% &'(!)*+,-. １．【 -. 】　Ｃ 【 23 】　１ ｘ ＞１ １－ｘ ｘ ＞００＜ｘ＜１，ｌｏｇ２（ｘ－ａ）＜１ａ＜ｘ＜２＋ａ，!"#$： ａ≤０ ２＋ａ≥{ １ －１≤ａ≤ ０， %& Ｃ． ２．【 -. 】　Ａ 【 23 】　ａ＝ｌｏｇ３ １ ４ ＜ｌｏｇ３１＝０＜( )１３ １ ４ ＝ｂ＜１＜３ １ ４ ＝ｃ． ３．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 ' ?ａ，ｂ?＝１８０° ( ，ａ·ｂ＜０， % ｐ )*+" ；ｆ（π ２ －ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｔａｎ（３π ４ －ｘ）＋ｔａｎ（ｘ＋π ４ ）＝ －ｔａｎ（π ４ ＋ｘ）＋ｔａｎ（ｘ＋π ４ ）＝０， % ｑ ),+" ， %& Ｂ． ４．【 -. 】　Ａ 【 23 】　ｆ（－ｘ）＋ｆ（ｘ）＝ｌｇ１－ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＋ｌｇ１＋ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＝ｌｇ１－ｓｉｎ ２ｘ ｃｏｓ２ｘ ＝０ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），-.：ｆ（ｘ）/0 12 ， 34 Ｃ、Ｄ，（０，π ２ ） 5 ， １＋ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＞１，ｌｇ１＋ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ ＞０， %& Ａ． ５．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 6789:) （ｘ０，ｙ０），; ｙ′＝ １ ｘ ＋ａ -$ ： １ ｘ０ ＋ａ＝２ ｌｎｘ０＋ａｘ０＝２ｘ０ { －１ ｘ０＝１，ａ＝１． ６．【 -. 】　Ａ 【 23 】　 ! ３ａ１＋３ｄ＝ａ１＋４ｄ ａ１（ａ１＋３ｄ＋２）＝（ａ１＋ｄ）{ ２，<$：ａ１＝１，ｄ＝２，% ａｎ＝２ｎ－１，∴２ ａｎ＝２２ｎ－１＝２·４ｎ－１． ∴２ａ１＋２ａ２＋… ＋２ａｎ＝２（４０＋４１＋４２… ＋４ｎ－１）＝２·１－４ ｎ １－４ ＝２ ３ （４ｎ－１）． ７．【 -. 】　Ｄ 【 23 】　 =>?@ABCD) ２ EFG@HIJK@ ＡＢＣＤ， LDC ＢＣ＝ 槡２３，LMC ＣＤ＝２，%LDCNLMCDOPQ) 槡２＋２３． ８．【 -. 】　Ｄ 【 23 】　ｙ＝３ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ＝５（ｓｉｎｘ· ３ ５ ＋ｃｏｓｘ· ４ ５ ）＝５ｓｉｎ（ｘ＋θ），RH ｃｏｓθ＝ ３ ５ ，ｓｉｎθ＝ ４ ５ （θ)ST），φ＋θ＝ｋπ＋π２φ ＝ｋπ＋π２ －θ，U' ｋ＝０ ( ， VW"# ， % ｃｏｓφ＝ｃｏｓ（π２ －θ）＝ｓｉｎθ＝ ４ ５ ． ９．【 -. 】　Ｄ 【 23 】　 X Ａ１Ｄ１H8) Ｎ，YZ ＢＮ，ＭＮ，; ＭＮ∥Ａ１Ｃ１∥ＡＣ． ∠ＢＭＮ（[R\T）I)]K^_ ＢＭN ＡＣ`aET， ２０２０—２０２１ !"#$"% · &'(!)*+,-. 　 / ２　　　　 0 （ 1 ６ 0 ） bc6 ＡＢ＝２， ; ＭＮ＝１ ２ Ａ１Ｃ１ 槡＝２，ＢＮ ２＝Ａ１Ｎ ２＋Ａ１Ｂ ２＝９， ∴ＢＮ＝３， de ＢＭ＝３． ∴△ＢＭＮH，!fghe$ ｃｏｓ∠ＢＭＮ＝ ３２＋（槡２） ２－３２ 槡２×３×２ ＝槡２ ６ ． １０．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 ３ａｎ－１ １－ａｎ ＝ ３ａ１－１ １－ａ１ ·３ｎ－１＝３ｎａｎ＝ ３ｎ＋１ ３ｎ＋３ ＝ ３ ｎ＋１ ３（３ｎ－１＋１） ， ∴ａ１ａ２…ａ２０＝ ３１＋１ ３（３０＋１） · ３２＋１ ３（３１＋１） … ３２０＋１ ３（３１９＋１） ＝１ ２ · ３２０＋１ ３２０ ． １１．【 -. 】　Ｃ　 【 23 】　 ! ｆ（ｘ） Eij-. ：①②Fk，l③、④，' ａ＞２(，m ｂ≥２，; １ ａ ＋１ ｂ ＜１， m １＜ｂ＜２， ; ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ） ｌｎ（ａ－１） ＞ ｌｎ（ｂ－１）ｌｎ（ａ－１）＞－ｌｎ（ｂ－１），n)ｌｎ（ａ－１）（ｂ－１）＞０ ａｂ－ａ－ｂ＋１＞１ １ ａ ＋１ ｂ ＜１， %③Fk． １２．【 -. 】　Ｂ 【 23 】　 245 ：ｆ（ｘ）＝ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍｘ，ｆ′（ｘ）＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍ＝２ｅ２ｘ－ｍ ｅｘ( )＋１， op ｍ≤０(，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）q（－∞，＋∞）5rstu，ｆ（ｘ）vwxyz{|8，bVW"#； ｍ＞０ ( ，ｙ＝ｆ′（ｘ）＝２ｅ２ｘ－ｍｅｘ－ｍ， } ｔ＝ｅｘ，ｔ＞０， ; ｙ＝２ｔ２－ｍｔ－ｍ， ~. ， 12q （０，＋∞）5y�Uyz{|8，�) ｔ０， 6 ｔ０＝ｅ ｘ０， ; ２ｅ２ｘ０－ｍｅｘ０－ｍ＝０①，ｔ∈（０，ｔ０）(，ｙ＜０， I ｘ∈（－∞，ｘ０）(，ｆ′（ｘ）＜０，ｔ∈（ｔ０，＋∞）(，ｙ＞０，I ｘ∈（ｘ０，＋∞）(，ｆ′（ｘ）＞０， ∴ｆ（ｘ） q （－∞，ｘ０）5rst�，q（ｘ０，＋∞）5rstu， � ｘ→