专题07 动态问题中的特殊三角形、相似三角形存在性-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题07 动态问题中的特殊三角形、相似三角形存在性 【核心提示】 1. 等腰三角形存在性：两圆一线 【A、B为顶点，△PAB为等腰三角形，P点轨迹如下图.】 2. 直角三角形存在性：两线一圆 【A、B为顶点，△PAB为直角三角形，P点轨迹如下图.】 3. 等腰直角三角形存在性 【A、B为顶点，△PAB为等腰直角三角形，P点位置如下图.】 【考点1：等腰三角形存在性】 【例1】【2020·四川眉山】已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 【变式1-1】【2020·贵州黔东南州】已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）在轴上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【例2】【2020·内蒙古通辽】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【变式2-1】【2020·江苏徐州】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK． （1）点E的坐标为： ； （2）当△HEF是直角三角形时，求a的值； （3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由． 【例3】【2020·湖北武汉】将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2． （1）直接写出抛物线C1，C2的解析式； （2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标. 【变式3-1】【2020·湖南岳阳】如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x）2与x轴交于点A（，0）和点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线F1的表达式； （2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC． ①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【例4】【2020·广东东莞】如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BCCD． （1）求b，C的值； （2）求直线BD的函数解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【变式4-1】【2020·山东烟台】如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 1.【2020·贵州遵义】如图，抛物线经过点A(-1,0)和点C（0,3），与x轴的另一个交点为B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P. （1）求该抛物线解析式； （2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在请说明理由； （3）以M为圆心，MP为半径作圆M，当圆M与坐标轴相切时，求出其半径. 2.【2020·山东枣庄】如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.【2020·四川泸州】如图，