专题08 动态问题中的平行四边形存在性-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（河南专用）

专题08 动态问题中的平行四边形存在性 【核心提示】 1. 一般平行四边形存在性 平面直角坐标系内点A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD） 若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则 ①四边形ABCD是平行四边形，有：xA+ xC= xB+ xD; yA+yC= yB+ yD ②四边形ABDC是平行四边形，有：xA+ xD= xB+ xC; yA+yD= yB+ yC ③四边形ADBC是平行四边形，有：xA+ xB= xD+ xC; yA+yB= yD+ yC 2. 矩形存在性 连接矩形一条对角线，将矩形分成两个全等的直角三角形，故常将矩形存在性问题转化为直角三角形存在性问题求解. 常需架构一线三直角构造相似三角形. 3. 菱形存在性 连接菱形一条对角线，将菱形分成两个全等的等腰三角形，故常将菱形存在性问题转化为等腰三角形存在性问题求解. 4. 正方形存在性 连接正方形一条对角线，将正方形分成两个全等的等腰直角三角形，故常将正方形存在性问题转化为等腰直角三角形存在性问题求解. 故常需构造一线三直角架构全等三角形. 【考点1：一般平行四边形存在性】 【例1】【2020·甘肃天水】如图所示，拋物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1-1】【2020·广西玉林】如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【例2】【2020·辽阳】如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD． （1）求抛物线的解析式； （2）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式2-1】【2020·焦作模拟】如图所示，平面直角坐标系中，直线y=-x+3交坐标轴于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过B、C两点，且交x轴于A(-1,0)，点D为抛物线在第一象限内一点，点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q. （1）求抛物线解析式. （2）设点P横坐标为m，点D移动过程中，存在∠DCP=∠ACO，求m. （3）在抛物线上取点E，坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，求出点E坐标；如果不存在，请说明理由. 图1 备用图 备用图 【例3】【2020·洛阳模拟】如图，抛物线y=ax2+bx+经过点A（1,0），B（5,0）.与y轴交于点C. （1）求抛物线解析式. （2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离. 如点O到二次函数图象的距离是线段OC的长. 已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点. 当以点A、B、E、F为顶点的四边形为边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离. 【变式3-1】【2020·河南省实验四模】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC=90°，以A为顶点的抛物线y=-x2+bx+c经过点C（3,0），交y轴于点E（0,3），动点P在对称轴上. （1）求抛物线解析式. （2）若点P从点