专题08 二次函数综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题09 二次函数综合性问题 【考点1】二次函数与经济利润问题 【例1】（2020·辽宁朝阳·中考真题）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）直接写出y与x的关系式_________________；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值． 【变式1-1】（2020·四川遂宁·中考真题）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 【变式1-2】（2020·辽宁盘锦·中考真题）某服装厂生产 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时，批发单价为 元， 与 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 为10的正整数倍． （1）当 时， 与 的函数关系式为__________． （2）某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件，服装厂的利润为 元，问： 为何值时， 最大？最大值是多少？ 【考点2】二次函数与几何图形问题 【例2】（2020·四川雅安·）如图，已知边长为10的正方形 是 边上一动点（与 不重合），连结 是 延长线上的点，过点 作 的垂线交 的角平分线于点 ，若 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的面积； （3）请直接写出 为何值时， 的面积最大． 【变式2-1】（2020·山东日照·中考真题）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； （2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【变式2-2】（2020·广东深圳·中考真题）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求解抛物线解析式； （2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 ，点O、B、C的对应点分别为点 ， ， ，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记 与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式； （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l： 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF= ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点3】二次函数与抛物线形问题 【例3】（2020·山东青岛·中考真题）某公司生产 型活动板房成本是每个425元．图①表示 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 ，宽 ，抛物线的最高点 到 的距离为 ． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，求该抛物线的函数表达式； （2）现将 型活动板房改造为 型活动板房．如图②，在抛物线与 之间的区域内加装一扇长方形窗户 ，点 ， 在 上，点 ， 在抛物线上，窗户的成本为50元 ．已知 ，求每个 型活动板房的成本是多少？（每个 型活动板房的成本＝每个 型活动板房的成本+一扇窗户 的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售 型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？ 【变式3-1】（2020·浙江初三其他模拟）一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标