专题09 反比例函数问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题09 反比例函数问题 【考点1】反比例函数的图象与性质 【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大 【变式1-1】（2020·山东潍坊·中考真题）如图，函数 与 的图象相交于点 两点，则不等式 的解集为（ ） A． B． 或 C． D． 或 【变式1-2】（2020·湖北武汉·中考真题）若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 【考点2】反比例函数k的几何意义 【例2】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点B在反比例函数 （ ）的图象上，点C在反比例函数 （ ）的图象上，且 轴， ，垂足为点C，交y轴于点A，则 的面积为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝ ，则k的值为（　　） A．3 B． C．2 D．1 【变式2-2】（2020·浙江温州·中考真题）点P，Q，R在反比例函数 （常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 【变式2-3】（2020·辽宁抚顺·中考真题）如图，在 中， ，点 在反比例函数 （ ， ）的图象上，点 ， 在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于1，则 的值为_________． 【变式2-4】（2020·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 ， 在函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象上（点 的横坐标大于点 的横坐标），点 的坐示为 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． （1）求 的值． （2）若 为 中点，求四边形 的面积． 【考点3】反比例函数的实际应用 【例3】（2020·云南昆明·中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min． （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 【变式3-1】（2020·湖北孝感·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2020·广西玉林·中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 【考点4】反比例函数与一次函数综合 【例4】（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点． （1）当m＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式． 【变式4-1】（2020·江苏徐州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，函数 EMBED Equation.DSMT4 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数 （x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺