专题10 三角形问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题10 三角形问题 【考点1】三角形基础知识 【例1】1．（2020·湛江）如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020·浙江绍兴·中考真题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1-2】（2020·甘肃天水·）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 的根，则该三角形的周长为_______． 【考点2】全等三角形的判定与性质的应用 【例2】（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在四边形 中， ，点E，F分别在 ， 上， ， ，求证： ． 【变式2-1】（2020·山东东营·中考真题）如图1，在等腰三角形 中， 点 分别在边 上， 连接 点 分别为 的中点． （1）观察猜想 图1中，线段 的数量关系是____， 的大小为_____； （2）探究证明 把 绕点 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 判断 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把 绕点 在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值． 【变式2-2】（2020·山东烟台·中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． （问题解决） （1）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； （类比探究） （2）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【考点3】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用 【例3】（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）（1）（操作发现） 如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上． ①请按要求画图：将 绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点 ，点C的对应点为点 ．连接 ； ②在①中所画图形中， ＝　　°． （2）（问题解决） 如图2，在 中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数． （3）（拓展延伸） 如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）． 【变式3-1】（2020·四川凉山·中考真题）如图，点P、Q分别是等边 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP求证： （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【变式3-2】（2020·吉林中考真题）如图， 是等边三角形， ，动点 从点 出发，以 的速度沿 向点 匀速运动，过点 作 ，交折线 于点 ，以 为边作等边三角形 ，使点 ， 在 异侧．设点 的运动时间为 EMBED Equation.DSMT4 ， 与 重叠部分图形的面积为 EMBED Equation.DSMT4 ． （1） 的长为______ （用含 的代数式表示）． （2）当点 落在边 上时，求 的值． （3）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围． 【考点4】直角三角形的性质 【例4】（2020·云南中考真题）如图，四边形 是菱形，点 为对角线 的中点，点 在 的延长线上， ，垂足为 ，点 在 的延长线上， ，垂足为 ． （1）若 ，求证：四边形 是菱形； （2）若 ， 的面积为16，求菱形 的面积． 【变式4-1】（2019·黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片 ， ， ， ，点 为 边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边 上的点 处，当 是直角三角形时，则 的长为_____． 【变式4-2】（2020·海南中考真题）如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ） A． B． C． D． 【考点5】相似三角形的判定与性质的应用 【例5】（2020·上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 【变式5-1】（2020·山东济南·中考真题）在等腰△ABC中，AC＝BC， 是直角