专题11 四边形问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（全国通用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品 专题11 四边形问题 【考点1】多边形的内角和与外角和 【例1】（2020·湖北宜昌·中考真题）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）． A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要长 【变式1-1】（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个 边形的内角和是它外角和的4倍，则 ______． 【变式1-2】（2020·山东烟台·中考真题）若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于 ． 【考点2】平行四边形的判定与性质的应用 【例2】（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形 中， 为对角线 的中点，过点 作直线分别与矩形的边 ， 交于 ， 两点，连接 ， ． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若 ， ，且 ，求 的长 【变式2-1】（2020·四川中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____． 【变式2-2】（2020·四川广元·中考真题）已知 ，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F． （1）求证： ； （2）若 ， 的面积为2，求 的面积． 【变式2-3】（2020·四川乐山·中考真题）点 是平行四边形 的对角线 所在直线上的一个动点（点 不与点 、 重合），分别过点 、 向直线 作垂线，垂足分别为点 、 ．点 为 的中点． （1）如图1，当点 与点 重合时，线段 和 的关系是 ； （2）当点 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，点 在线段 的延长线上运动，当 时，试探究线段 、 、 之间的关系． 【考点3】矩形的判定与性质的应用 【例3】（2020·湖南郴州·中考真题）如图，在矩形 中， ．分别以点 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 和 ．作直线 分别与 交于点 ，则 __________． 【变式3-1】（2020·广东广州·中考真题）如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】10．（2020·湖北鄂州·中考真题）如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，点M，N分别为 、 的中点，延长 至点E，使 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ，且 ， ，求四边形 的面积． 【考点4】菱形判定与性质的应用 【例4】（2020·广东广州·中考真题）如图， 中， ． （1）作点 关于 的对称点 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 ， ，连接 ，交 于点 ． ①求证：四边形 是菱形； ②取 的中点 ，连接 ，若 ， ，求点 到 的距离． 【变式4-1】（2020·北京中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【变式4-2】（2020·山东临沂·中考真题）如图，菱形 的边长为1， ，点E是边 上任意一点（端点除外），线段 的垂直平分线交 ， 分别于点F，G， ， 的中点分别为M，N． （1）求证： ； （2）求 的最小值； （3）当点E在 上运动时， 的大小是否变化？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2） ；（3）不变，理由见解析. 【变式4-3】（2019·辽宁中考真题）如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为___． 【考点5】正方形的判定与性质的应用 【例5】（2020·江苏盐城·中考真题）如图，点 是正方形， 的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点 （异于点 ），使得 （保留作图痕迹，不写作法） （2）连接 求证： ． 【变式5-1】（2020·四川内江·中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转 到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证： ； （2）若 ，求 的值； （3）求证： ． 【变式5-2】（2020·贵州贵阳·中考真题）如图，四边形