专题06 正比例函数与反比例函数-2020年中考母题题源解密（上海专用）

专题06 正比例函数与反比例函数 【母题来源1】（2020•上海中考真题）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 【母题来源2】（2020•上海中考真题）已知f（x）＝，那么f（3）的值是　 　． 【母题来源3】（2019•上海中考真题）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 【母题来源4】（2020•上海中考真题）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 【母题来源5】（2016•上海中考真题）函数y＝的定义域是　 　． 【母题来源6】（2015•上海中考真题）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求： （1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB的表达式． 知识要点归纳： 一、函数 1、函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 。 2、函数的定义域与函数值 ①定义域：函数的自变量的允许取值的范围（简称自变量的取值范围）。 常见函数的定义域： （1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数； （2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数； （3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 （4）在实际生活中有意义。 ②函数记号与函数值： 函数记号：y是x的函数用记号y=f（x）表示； 函数值：在函数记号y=f（x）表示时，f（a）表示当x=a时的函数值。 二、正比例函数与反比例函数 1.正比例函数和反比例函数的定义： ①正比例函数的定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. ②反比例函数的定义：　定义域为不等于零的一切实数的函数，（ k为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k也叫比例系数. 要点： （1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点； （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 2、正比例函数和反比例函数的图像与性质 函数 解析式 定义域 图像 性质 正比例函数 一切实数 O O 当k>0时y随x的增大而增大， 当k<0时，y随x的增大而减小 反比例函数 的实数 1.当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 2.当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3.双曲线无限渐进x轴y轴但不相交 要点：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴． 3、过双曲线() 中k的几何意义 ①过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线（k≠0）上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 三、函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 1、解析法 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．如、，再如S=200t、、…… 2、列表法 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法． 3、图象法 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 要点：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. 一、单选题 1．（2020·上海青浦·九年级二模）如果反比例函数y＝的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0 2．（2018·上海浦东新·中考模拟）下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是(　　) A．y＝x2 B．y＝