考点01 集合与常用逻辑用语（考点专练）-2021年高考数学高分直通车（上海专用）

考点01 集合与常用逻辑用语 集合的基本概念 一、填空题 1．（2020·上海市崇明中学高三期中）不等式 的解集为 ，且 ，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题可知实数 满足 或 ，解出即可. 【详解】由题可知实数 满足 或 ， 解得 或 或 ， 故实数 的取值范围是 . 2．（2020·上海市七宝中学高三月考）已知集合 ， ， ，则非零实数 ______. 【答案】3 【分析】由并集结果推出 ，则 或 ，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可. 【详解】 ， ， ， ，则 或 ， 若 ， ， ，满足 ； 若 ，解得 或 ，故非零实数 ，但此时A、B不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述， . 故答案为：3. 【点睛】本题考查了根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题. 3．（2020·上海市七宝中学高三其他模拟）已知 ， 表示小于 的最大整数， ，令 ，则 中元素之和为________. 【答案】 【分析】本题首先可根据题意确定集合 ，然后根据等差数列求和公式即可得出结果. 【详解】因为 ， ， ， 所以集合 ， 则 中元素之和为 ， 故答案为： . 【点睛】本题考查求集合中所有元素的和，能否确定集合中包含的元素是解决本题的关键，考查等差数列求和公式，考查推理能力与计算能力，是中档题. 4．（2020·华东师范大学附属天山学校高三开学考试）设M是由满足下列性质的函数 构成的集合：在定义域内存在 ，使得 成立，已知下列函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，其中属于集合M的函数是____________.（写出所有满足要求的函数的序号） 【答案】（2）（4） 【分析】根据集合 的定义，可根据函数的解析式， 构造方程，若方程有根，说明函数符合集合 的定义，若方程无根，说明函数不符号集合 的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：（1）中，若存在 ，使 则 即 ， △ ，故方程无解．即 （2）中，存在 ，使 EMBED Equation.DSMT4 成立，即 ； （3）中，若存在 ，使 则 即 ， △ ，故方程无解．即 （4）存在 ，使 EMBED Equation.DSMT4 成立，即 ； 故答案为：（2）（4） 【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键． 5．（2020·上海高三专题练习）同时满足（1） ；（2）若 ，则 的非空集合M有________个． 【答案】7 【分析】由集合 的元素所满足的两个性质，找出集合 的元素，从而确定集合 的个数，得到答案. 【详解】因为① ；②若 ，则 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 同时，集合 中若有 ，则成对出现，有 时，也成对出现， 所以满足题意点的集合 有： ， 共有7个集合满足条件. 故答案为：7 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的判定与应用，其中熟记元素与集合的关系，以及集合与集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 集合间的基本关系 一、单选题 1．（2020·上海市嘉定区第一中学高三月考）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】先转化 为 ，再给出选项即可 【详解】解：因为当 时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 因为 ( ，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件 “ ”是“ ”的充分而不必要条件 故选：A. 【点睛】本题考查集合的基本关系的判定、利用集合包含关系判断充分不必要条件，还考查了转化的数学思维，是基础题. 2．（2020·上海市行知中学高三开学考试）若 、 ，点集 ， ， ，则（ ） A． B． C． D．以上皆错 【答案】A 【分析】作出集合 表示的平面区域，可得结论． 【详解】如图，集合 表示以 为顶点的正方形内部（不含边界）点的集合，集合 表示以 为顶点的六边形内部（不含边界）点的集合，集合 表示以 为焦点， 为长轴（长轴长为 ）的椭圆内部（不含边界）点的集合， 由图可得 ， 故选：A． 【点睛】本题考查集合间的关系，解题方法在平面直角坐标系上作出集合表示的点集，由图形得出集合间的包含关系． 3．（2020·上海崇明·高三二模）已知函数 ，记集合 ，集合 ，若 ，且都不是空集，则 的取值范围是（