易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

易错点12 圆锥曲线 易错点1：椭圆及其性质  （1）焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系： （2）直线与椭圆的位置关系 ①忽视直线斜率为0或不存在的情况 ②在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进  易错点2：双曲线及其性质 （1）焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系： （2）双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径； 易错点3：抛物线及其性质 （1）主观认为抛物线的顶点就是原点; （2）忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论; （3）在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标; （4）解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论; 01 椭圆及其性质 例1（2020•北京卷）已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 【警示】(Ⅰ)由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程； (Ⅱ)首先联立直线与椭圆的方程，然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q的纵坐标，将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题，进一步结合韦达定理可证得，从而可得两线段长度的比值. 【解析】(1)设椭圆方程为：，由题意可得： ，解得：，故椭圆方程为：. (2)设，，直线的方程为：， 与椭圆方程联立可得：，即：， 则：.直线MA的方程为：， 令可得：， 同理可得：.很明显，且：，注意到： ， 而： ， 故.从而. 【叮嘱】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意： (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件； (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 1.（2020•全国2卷）已知椭圆C1：(a＞b＞0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|＝5，求C1与C2的标准方程. 【解